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Funktion nur an einer Stelle stetig

Funktion nur an einer Stelle stetig 2006-03-18 13:45
Lucas W.
Hallo zusammen!

In einem Gedächtnisprotokoll der M2/M3-Prüfung wurde einmal nach einer "Funktion, die nur an einer Stelle stetig und sonst unstetig ist" gefragt. Kann man mir jemand eine solche Funktion nennen?

Re: Funktion nur an einer Stelle stetig 2006-03-18 14:03
TriPhoenix
War da nicht sowas, dass man eine Funktion bildet,

f: [0,1] -> [0,1]
f(x) = x, wenn x e Q
f(x) = 1-x, wenn x e R\Q

Diese Funktion war afair an der Stelle 0.5 stetig und sonst nirgendwo.

Re: Funktion nur an einer Stelle stetig 2006-03-18 15:13
Lucas W.
Kannst du (oder jemand anders, der hier mitliest) das vielleicht nochmal erläutern? Auf Anhieb leuchtet mir das jedenfalls nicht ein…

Re: Funktion nur an einer Stelle stetig 2006-03-18 17:12
Torminator
Mal dir die Funktion doch mal näherungsweise auf.

Du hättest eine gepunktete Linie von (0,0) nach (1,1) die alle rationalen Zahlen darstellt.

Und eine gepunktete Linie von (1,0) nach (0,1) die alle reellen Zahlen darstellen, die keine rationalen Zahlen sind.

Der Punkt wo sich bei Linien "treffen" ist f(0,5).

Re: Funktion nur an einer Stelle stetig 2006-03-18 17:41
Lucas W.
Super, jetzt hab' ich's… Danke.