Sei V ein Vektorraum über K und U1, U2 UVR von V - man beweise oder widerlege:

Ist U1 vereinigt U2 = V, dann ist U1 = V oder U2 = v

ich meine das ist FALSCH, weil ich doch V in 2 gleichgroße UVR teilen könnte die zusammengenommen V ergeben aber einzeln halt nicht. Wählt man dann x aus U1 und y aus U2 so wäre x + y sowie lambda * x immernoch in U1 vereinigt U2, weils ja laut vorraussetzung = V ist. man müsste nur noch drauf aufpassen das der nullvektor sowohl in u1 wie in u2 ist, damit sie noch UVR sind.

mfg und danke für antworten :)

Die Behauptung ist richtig. O. B. d. A. wählst du ein u1 aus U1/U2 und u2 aus U2/U1, sei v=u1+u2, so muss v in U1 oder U2 liegen.
Angenommen v liegt in U1, so gilt u2=v-u1. Widerspruch, denn u2 liegt nach Annahme nicht in U1.