Moin !

Hocke hier gerad an den Ü-Aufgaben M2 - Blatt 6 von 2005 und hab so Probleme mit der Substitutionsregel. Das Anwenden ist ja nicht das Problem - aber wieso ich sie gerade auf diese weise anwedene will mir nich in Kopp. Denn so wie ich Substituiere - was 100% so gemacht wird - ist es meiner Meinung nach nicht das selbe wie es im Skript beschrieben ist. Es ist schon sicher Richtig wies im Skript steht - streite ich nicht ab - aber mir fehlt halt die verbindung von Skript zur Anwendung.

Konkret:

integral von sin(wurzel X) nach dx

t = wurzel x
x = t² = g(t)
f(x) = sin x
g'(t) = 2t
dx = g'(t)dt

eingesetzt wird so:

integral von sin t * 2t * dt
das kann man dann mit partieller errechnen

mein Problem ist aber, dass nich doch im grunde diese darstellung geformt habe

integral von f(t) * g'(t) dt

aber im skript steht:

integral von f(g(t))*g'(t) dt = [F(g(t))]

bzw. integral von f(x) dx = [integral von f(g(t)) * g'(t)dt] t=g hoch -1 (x)

ahhhhh …. wieso dass denn ?! müsste ich nicht laut skript bei der rechnung sin t² * 2t dt schreiben ?!

thx 4 help !!!

(edit fal: Topictitel)

Ich glaube, es muss einfach heißen [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?f(x)%3D%5Csin(%5Csqrt%7Bx%7D)[/img].
Dann ist
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?f(g(t))g'(t)%3D(%5Csin%20%5Csqrt%7Bt%5E2%7D)%5Ccdot%202t%3D(%5Csin%20t)%5Ccdot%202t[/img].

Der Ausdruck [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cint_a%5Eb%20%5Csin%5Csqrt%7Bx%7Ddx[/img] wird
also in die Form [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cint_%7Bg(c)%7D%5E%7Bg(d)%7D%20f(x)dx[/img]
gebracht und das ist das gleiche wie [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cint_c%5Ed%20f(g(t))%5Ccdot%20g'(t)dt[/img].

hey danke, so passt die sache schon besser

aber schwer verdaulich ist das dennoch - unkonzentriert kann ich da nicht mehr nachvollziehn …