Herr Andreae hat ein Beispiel verteilt. Die Koeffizienten erhalte ich auch nach der Determinatenberechnung, jedoch nur wenn ich

(3-L)* det 2-L -1 = - L^3 + 6L^2 - 11L + 6 berechne
1 1-L

und die anderen beiden Schritte
-1 * det 0 -1 = -1
1 1-L

- 1 * det 0 -1 = -2 + L
2-L -1
weglasse.
Eigentlich müsste doch gerade die Summe dieser 3 Schritte die Determinante angeben oder etwa nicht?
Rechenfehler oder grober Denkfehler?

Edit das Beispiel wäre natürlich ganz gut und irgendwas klappt nicht ganz mit den "Matrizen", hoffe man kanns trotzdem nachvollziehen :D

3 0 -1 = A und det(A-LE)= -L^3 + 6L^2 - 11L + 6
1 2 -1
-1 1 1

Kann gleich nochmal ne Frage hintenranstellen.
A = S^-1BS
Schöne Sache, versteht man auch, aber wofür ist das gut? Mit diesem A wird soweit ich das sehe nirgends weitergerechnet. Gibts dafür irgendeine Verwendung? Es geht ja um die Diagonalgestalt bei der ganzen Sache, soll man jetzt anhand dieser Matrix, diese Form herstellen? Denn Herr Andreae hat bei der Sache, die im vorangegangen Post steht, einfach die Nullstellen der Gleichung bestimmt und daraus eine Matrix erstellt, die man anhand der Formel A = S^-1BS auch bekommt wenn man ein paar Zeilenumformungen + Vertauschung + Spaltenvertauschung vornimmt. Versteh nicht ganz, ob es da einen Zusammenhang gibt bei ihm, oder die besagte Formel für was anderes gebraucht wird

Also ich kenne jetzt den Text nicht,
auf den du dich beziehst, aber ich
rate mal, dass es sich um Diagonalisierung
einer Matrix handelt. Dafür muss man
ja bekanntlich das charakteristische
Polynom in seine Linearfaktoren
zerlegen, die Eigenräume ausrechnen
und dann prüfen, ob algebraische und
geometrische Vielfachheiten übereinstimmen
(und genau dann, wenn das zutrifft, ist
die Matrix diagonalisierbar). Und die
Diagonalisierung von B ist ja eine Matrix
A in Diagonalgestalt, die durch einen
Basiswechsel aus B entsteht, d.h.
A=S^{-1}BS. Und A ist dann also die
Matrix in Diagonalgestalt, deren
Berechnung Sinn der ganzen Übung war.