Ich komme bei Aufgabe B2 von Zettel 3 nicht weiter, obwohl die Aufgabe bestimmt nicht schwer ist.
Wie bekomme ich aus der Abbildung (oder generell aus einer Abbildung) eine Basis bzw. wie stelle ich die entsprechenden zu lösenden Gleichungen auf?

Gruß und Dank

Ein Vektor v ist im Kern von f, wenn f(v)=0. Die Gleichung loest Du, und erhaelst eine Menge (genauer: einen Untervektorraum), und davon kannst Du eine Basis "ablesen".

Danke für die rasche Antwort.
Aber genau hier liegt mein Problem. Um die eine Übungsaufgabe zu nehmen, eine Abbildung R hoch 4 nach R hoch 5. Nun bekomme ich bei der Lösung der Gleichung f(v)=0(um nicht ganz genau die Lösung der Aufgabe hier zu posten etwas abgeändert) X1=-2X2 (mehr lässt sich zu diesen Xen nicht ausrechnen),X3=0, X4=0, das ergibt dann einen Vektor (1,-2,0,0) der in diesem Fall Kern sein müsste. Ich habe hier aber nun das Problem, hieraus die Basis abzuleiten.

Gruß und nochmal Danke

das ergibt dann einen Vektor (1,-2,0,0) der in diesem Fall Kern sein müsste.

Naja, nicht nur den, sondern eine ganze Menge (alle Vektoren, die die Gleichung X_1 = -2 X_2, X_3 = X_4 = 0 erfuellen). Und davon kann man dann eine Basis "ablesen". Aber "Uberleg Dir doch erstmal, was die Dimension des Kerns ist - mit anderen Worten: wie viele der X_i kann man frei w"ahlen?

achso,
ich kann über die Dim-Formel für Dim Bild + Dim Kern =dim n die Bilddimension bestimmen und dann einfach die kanonische Basis angeben?

Wenn das Bild "gross genug" ist (sprich: der ganze R^n), dann ja. Ansonsten koennte es ja sein, dass die kanonischen Basisvektoren gar nicht im Bild sind.