Hallo Forum,

irgendwie fehlt unserer Lerngruppe beim aktuellen Zettel (Link to PDF-file) bei der 2. Hausaufgabe die zündende Idee.

Die Aufgabe ist:
Sei V ein Vektorraum über K und U1, U2 Untervektorräume von V . Man beweise oder widerlege: Ist U1 (vereinigt) U2 = V , dann ist U1 = V oder U2 = V.
Hat jemand von euch einen mögl. Ansatz zur Lösung?

man nehme ein Element x aus U1\U2 und ein Element y aus U2\U1
und rechne nun ein wenig damit rum
(was kann man so machen?: multiplizieren, Inverse bilden, ..)
und schaut dabei in welche Menge die entstehenden Elemente enthalten sein müssen,

Ziel ist ein Widerspruch, die Annahme 'x aus U1\U2 und ein Element y aus U2\U1' darf nicht möglich sein

Die Firma dankt erstmal.. [img]http://www.fb18.de/gfx/14.gif[/img][img]http://www.fb18.de/gfx/6.gif[/img]

"Ist U1 (vereinigt) U2 = V , dann ist U1 = V oder U2 = V."

Wenn du entweder:

-zeigen kannst das der zweite Teil aus den ersten folgt

oder:

- das es eine Möglichkeit gibt in der der erste Teil erfüllt ist (U1uU2) der zweite (U1=V v U2=V) aber gleichzeitig nicht

wärst du fertig.. (eine der Möglichkeiten geht nur, und diese ist in wenigen Zeilen zu schaffen)