Hallo,
ich komme gerade ein wenig durcheinander…
Ich wollte fuer B:Aufgabe 1 die "Definition, S.58, Jänich" benutzen. Leider ist mir noch nicht klar, wie ich L(v_1,… ,v_n) = V überprüfen kann.
Danke.
Poste am besten mal die Definition und
die Aufgabe, dann kann bestimmt auch
jemand was dazu sagen, der den Jänich
gerade nicht hat.
Du musst dir eine Linearkombination basteln, als Beispiel möchte ich die lineare Unabhängigkeit zweier Vektoren (2,3) und (0,4) prüfen.
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%0A%5Clambda_1%20*%20(2%2C3)%20%2B%20%5Clambda_2%20*%20(0%2C4)%20%3D%20(0%2C0)%0A%5Cleftrightarrow%20(%5Clambda_1%20*%202%2C%20%5Clambda_1%20*%203)%20%2B%20(0%2C%20%5Clambda_2%20*%204)%20%3D%20(0%2C0)%0A[/img]
So und an der Stelle spaltest du das dann in mehrere Gleichungen auf, in diesem Fall also:
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%0Ai)%202*%20%5Clambda_1%20%2B%200%20%3D%200%20%5C%5C%0Aii)%203%20*%20%5Clambda_1%20%2B%204%20*%20%5Clambda_2%20%3D%200%0A[/img]
Nun musst du nur noch das Gleichungssystem lösen.
Kommt als Lösung heraus [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%20%5Clambda_1%20%3D%20%5Clambda_2%20%3D%200[/img] dann liegt lineare Unabhängigkeit vor. Bekommst du eine Lösung in der mindestens ein Lambda ungleich Null ist, sind sie linear abhängig.
warscheinlich ist gemeint :
Sei V ein Vektorraum über K. ein n-tupel (v1,…,vn) von Vektoren in V heißt Basis von V, wenn es linear unabhängig ist und L(v1,…,vn)=V erfüllt.
Hallo guiltyguy,
genau hier ist meine Verwirrung.
Linear (un)abhängig ist klar.
Aber was bleibt mit "… und L(v1,…,vn)=V", wie BoboChaos von Jänich zitiert?
Danke.
das dürfte ziemlich genau das sein was hier schon gefragt wurde?:
http://3773.rapidforum.com/topic=101576862289
L(v1,…,vn)=V
*Manchmal* ist es leichter zu zeigen:
L(v1,…,vn) C V und V C L(v1,…,vn)
wobei C bedeute "ist Teilmenge von".
Hallo guiltyguy,
genau hier ist meine Verwirrung.
Linear (un)abhängig ist klar.
Aber was bleibt mit "… und L(v1,…,vn)=V", wie BoboChaos von Jänich zitiert?
Danke.
Damit ist gemeint, dass die Basis den Vektorraum aufspannt, dass also ALLE Elemente des Vektorraumes durch die Kombination dieser Vektoren erzeugt werden können.
Das brauchst du also nur, um zu gucken, ob Vektoren eine Basis für einen Vektorraum sind, nicht um zu überprüfen ob Vektoren linear unabhängig sind!
