Wie zeigt man überhaupt, dass ein Tupel von Vektoren einen Vektorraum aufspannt?
Weder Vorlesung noch Jänich, konnten mir das richtig beantworten.
Is des nich so, daß die linear unabhängig sein müssen? Ich glaub schon…
Das habe ich auch schon auf einer Seite gelesen, die Google mir präsentierte, aber das hieße dann ja auch, dass jedes linear unabhängige Tupel von Vektoren eine Basis ist?!
genau, eine Basis ist eine Menge linear unabhängiger Vektoren,
wie ist es denn in deinem Buch definiert so dass man da was falsch verstehen könnte?
—————–
eine Menge von Vektoren bildet immer ein Erzeugendensystem für irgendeinen Vektorraum,
egal ob unabhängig oder nicht
wenn sie aber unabhängig sind, dann sind sie eine Basis,
erzeugen also einen Vektorraum einer Dimension, die genau ihrer Anzahl entspricht
————-
was du meinst ist vielleicht die Frage ob eine gegebene Menge von Vektoren einen bestimmten gegebenen Vektorraum V aufspannt?
da muss man zeigen dass sich jeder Vektor in V aus den gegebenen Vektoren erzeugen läßt,
Beispiel: V = R^3, Vektoren = (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)
dann gilt für (x,y,z) e R^3: (x,y,z) = a*(1,1,0)+ (x-a)*(1,0,1)+ (y-a)*(0,1,1)
mit a = (x+y-z)/2
eine Rechenaufgabe
Die Definitionen sind klar und ja ich meinte natürlich einen bestimmten Vektorraum.
Durch dein Beispiel ist mir jetzt klar, wie es geht. Thx
Hm, Slater,
könntest du dein Beispiel noch einmal kurz erläutern? Du nimmst doch einen beliebigen Vektor (x,y,z) aus R^3 um eben nachzuweisen, dass du ihn als Kombination der drei gegebenen darstellen kannst. Und was bzw. wie berechnest du dann für den, so dass du auf
dann gilt für (x,y,z) e R^3: (x,y,z) = a*(1,1,0)+ (x-a)*(1,0,1)+ (y-a)*(0,1,1)
mit a = (x+y-z)/2
kommst?
Vielen Dank!
jo so ungefähr hab ich das glaub ich auch gemacht
Edit: Mist, [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CLaTeX[/img] is kaputt. Wieso das?
Mos Webserver ist in letzter Zeit irgendwie mehr down als funktionierend. [img]
http://www.fb18.de/gfx/26.gif[/img]
