hi,
trotz meiner Bemühungen hab ich noch keinen Jänich (geht anderen bestimmt auch so):
mag mir jemand die Aufgaben aus'm Jänich abschreiben und hier posten ?
ich sach schon mal thx
Ok, schauen wir mal:
2. ¨Ubungsaufgabe 1.2 (J¨anich S. 18).
Die Umkehrabbildung f^-1 einer bijektiven Abbildung f: X -> Y hat offenbar die Eigenschaften f o f^-1 = IDy und f^-1 o f = IDx, denn im ersten Falle wird ja jedes Element f(x) € Y durch x |-> f(x) |-> x wieder auf x abgebildet. Umgekehrt gilt nun (um das zu beweisen ist die Aufgabe): Sind f: X -> Y und g: Y -> X Abbildungen und ist ferner fg = IDy und gf IDx, so ist f bijektiv und f^-1 = g.
Der Beweis für die Injektivität von f soll so aussehen: "Seien x, x' € X und f(x) = f(x'). Dann ist …. . Also ist x = x'. Damit ist f als injektiv nachgewiesen."
Das Schema eines Surjektivitätsbeweises ist dagegen dies: "Sei y € Y. Dann wählen wir x = …. Dann gilt …., also f(x) = y. Damit ist f als surjektiv nachgewiesen."
3. ¨Ubungsaufgabe 2.1 (J¨anich S. 53 f).
Die in der Definition des Vektorraums als Axiome festgehaltenen Rechenregeln sind natürlich nicht alle Rechenregeln, die man sich denken kann; im Gegenteil: Bei der Aufstellung eines Axiomensystems ist man bestrebt, möglichst wenige und möglichst einfache Axiome so auszuwählen, dass man alle anderen Regeln, die man sich für den Begriff "wünscht", aus den Axiomen folgern kann. So kommt z.B. die Gleichung x + (y - x) = y nicht als Axiom vor, lässt sich aber aus den Axiomen leicht beweisen:
x + (y - x) = x + (-x + y) [Nach Axiom 2]
= (x - x) + y [Axiom 1]
= 0 + y [Axiom 4]
= y + 0 [Axiom 2]
= y [Axiom 3]
Das soll aber nicht heißen, dass Sie zu jeder Seite linearer Algebra noch zehn Seiten "Zurückführung auf die Axiome" schreiben müssten. Nach ein wenig Übung kann angenommen werden, dass Sie die Reduktion Ihrer Rechnungen auf die Axiome jederzeit vornehmen könnten, und sie braucht nicht extra erwähnt und beschrieben zu werden. Diese Übung sollen sie gerade durch die vorliegende Aufgabe erwerben. Man beweise: Ist V ein Vektorraum über K = R oder K = C, so gilt für alle x € V und alle Lambda € K:
(a) 0 + x = x
(b) -0 = 0
© Lamba * 0 = 0
(d) 0x = 0
(e) Lamda * x = 0 <=> Lamda = 0 oder x = 0
(f) -x = (-1)x
(a)-(f) gelten übrigens auch für Vektorräume über einem beliebigen Körper. Die Einschränkung K = R oder C dient nur zur Verminderung der Schreibarbeit bei der Lösung der Aufgabe.
4. ¨Ubungsaufgabe 2.2 (J¨anich S. 54).
Für a € K definieren wir
Ua := { (x1,x2,x3) € K³ | x1+ x2 + x3 = a }
Man beweise Ua ist genau dann ein Untervektorraum von K³, wenn a = 0 ist.
[hier ist ein bild *g*]
Hoffe das hilft und man kann das irgendwie entziffern, kann kein tex jetzt schreiben ohne mich da einzulesen ;)
Bei der letzten Aufgabe steht das kleine a für Alpha
Herzlichsten Dank!
Hab gerade verzweifelt alle lokalen Buchlaeden abgeklappert:
"Haben Sie Lineare Algebra von Jaenich?"
- "Das haben wir nicht vorraetig, aber wir koennen es bestellen…"
Traurig - kann ich ja gleich bei amazon kaufen :(
Kann man demnext nicht ein wikibook oder aehnliches benutzen?
MfG
Ich habs heute in der Stadt bei Thalia bekommen
im Forum bieten das Buch noch ein paar Leute zum Verkauf an…
das wär ja auch ne Möglichkeit an das Ding zu kommen…
nein … ich war heute auch bei thalia -> ausverkauft … wenn ich den erwische der das letzte Exemplar bekommen hat^^
aber danke noch mal fuer die aufgaben …
Hm, ich war so gegen 14-15 Uhr da, dann war ich das wohl [img]
http://www.fb18.de/gfx/24.gif[/img]
nein … ich war heute auch bei thalia -> ausverkauft … wenn ich den erwische der das letzte Exemplar bekommen hat^^
aber danke noch mal fuer die aufgaben …
Bei Amazon versenden die ansonsten innerhalb von 24 Stunden…
Und wenn jemand das Buch über den
Partnerlink vom fb18 bei Amazon bestellt, profitiert sogar noch das fb18 davon…
–>guiltyguy
immer schön schleichwerbung machen….weiter so
amazon.de
