Liebe Kollegen,

Ich habe etwas Schwierigkeiten mit Aufgabe B1b und c:
V=Vektorraum reelwertiger Funktionen, ist U Teilmenge von V Untervektorraum?

(a) für U= alle Polynome erscheint mir recht einfach zu lösen,

aber (b): U={f erfüllt die Differenzialgleichung y'''+ ay''+ by' + c=0} (für alle a,b,c Element R)

und © wie (b) bloss dass hier aus der Gleichung d rauskommen soll mit a,b,c,d Element R, d ist ungleich 0

erscheint mir schwer, bzw. ich weiß i.M. gar nicht, wie ich da rangehen soll. Kann jemand bitte helfen?

ggf Danke und Gruß

Hallo,
wie Du schon gesagt hast, es erscheint dir nur schwer, im Grunde genommen unterscheidet sich die Aufgabe b) und c) kaum von a).

Um festzustellen, ob V ein Untervektorraum ist, musst Du einfach nachweisen, dass:
1. V nicht leer ist (d.h. es gibt eine Lösung der Differenzialgleichung),
2. x,y Element V x+y auch ein Element aus U ist (mit Hilfe der Differenzialrechenregeln schön zu zeigen),
3. Lambda * x ergibt auch ein Element aus V
4. Es gibt den Nullvektor

Im Zusammenhang mit dem Nullvektor unterscheiden sich b) und c) voneinander… aber mehr sag ich nicht ;)

Gruß
Der Becher

ja okay, danke,

ich hab's nun auch verstanden. Mit y''' ist nicht die 3. Ableitung, mit y'' die 2. usw. gemeint, das wäre dann wohl doch ein bißchen schwer. Manchmal denke ich zu kompliziert.

Hi,
Du meist wohl man braucht nichts abzuleiten oder?! Aber egal.
Ich habe hier doch noch etwas Schwierigkeiten.
also wenn z.B. f= ay'' = 0 und g=az'' =0, dann auch f+g=0, bei Multiplikation mit l genauso, aber mit dem Nullvektor habe ich hier doch Probleme, was ist denn hier ein Nullvektor? Die Nullfunktion (f(x)=0)macht doch hier kein Sinn oder?

Kann da bitte noch jemand was zu sagen?

Viele Grüße und Danke

Doch, wenn man Funktionen betrachtet, dann ist die Nullfunktion der Nullvektor. Alles andere erf"ullt ja nicht die Bedingung, f+0=f.

ja okay, danke,

ich hab's nun auch verstanden. Mit y''' ist nicht die 3. Ableitung, mit y'' die 2. usw. gemeint,

Doch, genau das ist damit gemeint.

das wäre dann wohl doch ein bißchen schwer.

Nein, eigentlich nicht. Du musst ja nur zeigen, dass
etwa für Lösungen u,v auch u+v eine Lösung ist. Und dafür
musst du, wie Becher schon sagte, nur die Regeln fürs
Ableiten anwenden, etwa (f+g)'=f'+g'.

Wenn lineare Abbildungen (und deren Kerne!) schon dranwaren,
kann man bei b auch sehr einfach mit diesen argumentieren.

Ich check das immer noch nicht:
was genau ist denn das y?!?

Kann mir auch jemand bei den anderen aufgaben helfen?
Wie kann ich denn a bis f bei Jaenich 2.1 zeigen?
Folgt da nicht viel allein aus der Vektorraumdefinition?

thx4reading

Ich check das immer noch nicht:
was genau ist denn das y?!?

Die Funktion, um die es geht. Denk Dir einfach ein f da hin.

Kann mir auch jemand bei den anderen aufgaben helfen?
Wie kann ich denn a bis f bei Jaenich 2.1 zeigen?
Folgt da nicht viel allein aus der Vektorraumdefinition?

Nicht nur viel, sondern alles. Und genau das ist zu zeigen.