Was meinst du mit "Anzeigen lassen"? Die
Menge [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5C%7B(x%2Cy)%5Cin%5Cmathbb%7BR%7D%5E2%5Cmid%20x%5E2%5Cle%20y%5Cle%20%5Csqrt%7Bx%7D%2C~x%5Cin%5B0%3B1%5D%5C%7D[/img]
und darauf die Funktion?
Also soweit ich weiß, kann man mit Gnuplot
nur auf Kreuzprodukten von Intervallen plotten.
Du könntest dir also höchstens einen relevanten
Ausschnitt anzeigen lassen, etwa mit
splot [0:1] [0:1] 2*x*y (wenn x in [0;1] ist, dann ja auch [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Csqrt%7Bx%7D[/img] und [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?x%5E2[/img]).
Wenn man das Integral löst, erhält man einen Zahlenwert den man als Volumen interpretieren kann. Ich möchte den Körper, der dieses Volumen einschließt, mit GNUPlot plotten lassen.
Die Grundfläche dieses Körpers entspricht der Fläche, die die Funktionen x^2 und x^0,5 im Bereich [0;1] einschließen.
Wenn man das Integral löst, erhält man einen Zahlenwert den man als Volumen interpretieren kann. Ich möchte den Körper, der dieses Volumen einschließt, mit GNUPlot plotten lassen.
Die Grundfläche dieses Körpers entspricht der Fläche, die die Funktionen x^2 und x^0,5 im Bereich [0;1] einschließen.
Ja, das meinte ich mit dem zweiten Satz oben. Aber soweit
ich weiß, geht das nicht, sondern höchstens die Darstellung
der Funktion auf der Menge [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5B0%3B1%5D%5Ctimes%20%5B0%3B1%5D[/img] statt auf der obigen
Menge. Und das tut der Befehl, den ich oben angegeben habe.
okay, ich hatte es befürchtet. Danke für deine Mühe!!
Beim Herumprobieren mit Gnuplot ist mir
doch noch eine Behelfsmöglichkeit aufgefallen.
Im "parametric"-Modus kann man sich mit plot
die Bildmenge einer Funktion [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cmathbb%7BR%7D%5Crightarrow%5Cmathbb%7BR%7D%5E2[/img] bzw. mit
splot die einer Funktion [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cmathbb%7BR%7D%5E2%5Crightarrow%5Cmathbb%7BR%7D%5E3[/img] anzeigen lassen.
Und damit kann man zumindest den oberen Rand
des gewünschten Körpers anzeigen lassen, der
ist nämlich die Bildmenge der Funktion f mit
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?f(u%2Cv)%3D(u%2C%20u%5E2%2Bv(%5Csqrt%7Bu%7D-u%5E2)%2C%202u(u%5E2%2Bv(%5Csqrt%7Bu%7D-u%5E2)))[/img]
zur Urbildmenge [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5B0%3B1%5D%5Ctimes%5B0%3B1%5D[/img].
(Die ersten beiden Komponenten des Bildes von
f durchlaufen die Punkte der Menge, die ich in
meinem ersten Posting angegeben habe, man
denke sich x=u und [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?y%3Du%5E2%2Bv(%5Csqrt%7Bu%7D-u%5E2)[/img].)
Mit diesem Wissen ausgestattet kann man dann
tippen:
set parametric
set urange [0:1]
set vrange [0:1]
splot u, (u**2)+v*(u**0.5-u**2), 2*u*(u**2+v*(u**0.5-u**2))
Da der untere Rand des Körpers in der x-y-Ebene
liegt, bekommt man damit schonmal einen Eindruck.
Willst du damit den Raum ausrechnen, den
deine Hängematte in Anspruch nimmt? [img]
http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]
Mir ist beim Herumspielen mit Gnuplot noch
eingefallen: man kann natürlich auch die
anderen Randflächen als Bild einer solchen
Funktion schreiben. Es geht also auch:
set parametric
set urange [0:1]
set vrange [0:1]
splot u, (u**2)+v*(u**0.5-u**2), 2*u*(u**2+v*(u**0.5-u**2)), u, u**2, v*2*u*(u**2), u, u**0.5, v*2*u*(u**0.5), u, (u**2)+v*(u**0.5-u**2), 0
(je drei Argumente von splot beschreiben zusammen eine
Fläche).
Allerdings wird das dann etwas unübersichtlich,
mit den ganzen farbigen Linien [img]
http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]
(Jaja, wenn man eigentlich lernen muss, macht alles andere
so viel Spass [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img])
