Moin,

da ich bald die mündliche Prüfung in M2/M3 ablegen werde habe ich nun folgende Frage bzw. Problem:

Beim Berechnen von Doppelintegralen weiß ich nie so recht welche Grenzen ich setzen muss. Der Rest ist kein Problem, aber halt die Grenzen. Ich hoffe Jemand kann mir es einleuchtend erklären.
Hier paar Beispiele. (Die Funktion ist ja egal, deshalb nur die Grundfläche)

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Fall 1: (0,0), (0,1), (2,0)
Das kann ich noch.
Bekomme y=(-1/2)*x+1

Und dann setze ich für das äußere Integral (dx)
obere Grenze = 2;
untere Grenze = 0;

Für das innere Integral (dy)
obere Grenze = (-1/2)*x+1
untere Grenze = 0;

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Fall 2: (0,1), (2,0), (2,1)
Hier habe ich kein Plan.

Ich würde folgendes raten:
Äußeres Integral (dx)
obere Grenze = 2;
untere Grenze = 0;

inneres Integral (dy)
obere Grenze = 1;
untere Grenze = (-1/2)*x+1;

richtig oder falsch?
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Fall 3: (-1,0), (-1,2), (0,2)
hm…

äußeres Integral (dx)
obere Grenze = 0;
untere Grenze = -1;

inneres Integral (dy)
obere Grenze = 2;
untere Grenze = 2*x+2;

richtig oder falsch?
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Ach, und Anderae scheint ja wohl immer noch zu fragen, ob bzw. wann da ein negatives Volumen rauskommen kann.
Kann man das pauschal so sagen: immer positiv, wenn dreieck im quadranten oben rechts, negativ immer, wenn dreieck im quadranten unten links. Und wenn es in den beiden anderen Quadranten ist, dann kann man es nicht sofort sagen, sondern muss man ausrechnen?

Wäre nett, wenn mir jemand antworten könnte.

Ich habe mal die Ausrufungszeichen-Umradung im Titel entfernt. So was wollen wir hier gar nicht erst einreißen lassen. [img]http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]

richtig oder falsch?

dreimal richtig, würd ich sagen.

Ach, und Anderae scheint ja wohl immer noch zu fragen, ob bzw. wann da ein negatives Volumen rauskommen kann.

Wenn man die Integralgrenzen "richtig" wählt, kommt ein positives Volumen raus, wenn das Volumen über der Nullebene grösser als das Volumen unter der Nullebene. Für geeignete Werte von "richtig".

danke, und freut mich, dass ich richtig liege.