Hi,
hat noch jemand für n = gerade (und n > 0)
n-1 / 2*n*pi ?
Kommt nicht für gerades n als Ergebnis 1 raus, denn das Integral über Phi(x) ist doch 1, oder? Und da es für gerades x gleich dem Ergebnis für n=0 ist, fällt doch das x^n für gerades x weg, oder habe ich mich da irgendwo verrechnet?
hm, warum muss denn das ergebnis für n = gerade gleich dem ergebnis n = 0 sein?
Kann jemand vielleicht eine Idee angeben, wie ich die Aufgabe lösen kann.
Man hat bei part. Integration zwei Möglichkeiten:
-entweder man leitet das x^n einfach n-mal ab und hat dann 1 und es wird ganz leicht
-oder man leitet das Phi(x) ab, was man wohl nach Aufgabenstellung und nach der Angabe von Phi'(x) = -x Phi(x) wohl auch tun soll
Ich dachte eigentlich zunächst daran das x^n abzuleiten, aber dann ist Problem Phi(x) aufzuleiten, was nicht so leicht ist (Stichpunkte Gaussche GLockenkurve, geschlossene Form usw.)
Beim ableiten von Phi(x) komme ich aber nicht sehr weit, und komme schon am Anfang nicht mehr sehr weit.
Hat jemand vielleicht ein paar gute Tipps?
hm, warum muss denn das ergebnis für n = gerade gleich dem ergebnis n = 0 sein?
Naja, ich hatte aus der partiellen Integration raus, dass das Integral über x^k*phi(x) (k beliebig gewählt, damit man die Erkenntnis später auf die n ausdehnen kann) gleich dem Integral über x^(k+2)*phi(x) ist. Aber ganz sicher bin ich mir da nicht… hat das noch jemand raus?
uns ist ehrlich gesagt der Sinn dieser Aufgabe noch nicht ganz klar geworden. Wir bekommen für jedes n ein neues Integral heraus, dass sich zwar gut verallgemeinern lässt, aber dafür würde ich keine 4 Punkte geben… was soll denn dabei herauskommen?
In der Ü-Gruppe haben wir den Tipp bekommen n=0 und n=1 einzusetzen. Dieser Tipp und deine Erkenntnis sollten dich zur Lösung führen.
Also mir hilft der Tipp ehrlich gesagt nicht
In der Aufgabenstellung steht ja
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cint%20%5Climits_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B+%5Cinfty%7D%5Cvarphi(x)dx=1[/img]
und dann gibt es für die partielle Integration ja noch die Formel siehe 15.34 Günther Skript
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cint_a%5Eb(fg)'=%5Cint_a%5Ebfg'+%5Cint_a%5Ebf'g[/img]
Man kann auf jedenfall für alle n echte Zahlen bekommen.
hmm. Dann muss ich meine partielle Integration nochmal genau anschaun. Ich bekomme für jedes n nämlich ein neues Integral heraus… und das macht mich anscheinend zu recht stutzig…
In der Aufgabenstellung steht ja
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cint%20%5Climits_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%5Cvarphi(x)dx%3D1[/img]
hmm, an welcher Stelle muss bzw kann ich den Hinweis den benutzen? Habe phi ja nie alleine im Integral stehen?!
bei n = 0 schon..
und wenn n grösser 0 ist, machst du es mit part. integration kleiner, bis es 0 ist ;)
Bei n=0 und bei n=1 kommen verschiedene Werte raus, oder nicht?
Also ich sehe nun nicht wo ich mich verrechnet habe, einmal 1 einmal 0 als Ergebnis. Kann das wer bestätigen, verneinen?
Bei n=0 und bei n=1 kommen verschiedene Werte raus, oder nicht?
Also ich sehe nun nicht wo ich mich verrechnet habe, einmal 1 einmal 0 als Ergebnis. Kann das wer bestätigen, verneinen?
Ich bestätige mal. Andere Meinungen? [img]
http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]
und wenn n grösser 0 ist, machst du es mit part. integration kleiner, bis es 0 ist ;)
das kapiere ich nicht. Sorry.
Für n = 0, 1 braucht man im Grunde nicht mal integrieren. Das sieht man auch so was da heraus kommt. Und alle ungeraden n sind nach unserer Integration = 0. Aber was ist mit n=2, 4. [img]
http://www.fb18.de/gfx/wand.gif[/img]
und wenn n grösser 0 ist, machst du es mit part. integration kleiner, bis es 0 ist ;)
das kapiere ich nicht. Sorry.
Für n = 0, 1 braucht man im Grunde nicht mal integrieren. Das sieht man auch so was da heraus kommt. Und alle ungeraden n sind nach unserer Integration = 0. Aber was ist mit n=2, 4. [img]http://www.fb18.de/gfx/wand.gif[/img]
Darf ich an folgendes erinnern [img]
http://www.fb18.de/gfx/10.gif[/img]:
Dieser Tipp und deine Erkenntnis sollten dich zur Lösung führen.
Versuche die allgemeine Beziehung herzuleiten und dann schau dir erst n=0 bzw. n=1 an!
hm, warum muss denn das ergebnis für n = gerade gleich dem ergebnis n = 0 sein?
Naja, ich hatte aus der partiellen Integration raus, dass das Integral über x^k*phi(x) (k beliebig gewählt, damit man die Erkenntnis später auf die n ausdehnen kann) gleich dem Integral über x^(k+2)*phi(x) ist. Aber ganz sicher bin ich mir da nicht… hat das noch jemand raus?
Also bei mir ist da noch ein n mit von der Partie:
Ich meine errechnet zu haben, dass [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cint%20x%5En%20e%5E%7B-%20%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%7D%20%3D%20(n-1)%20%5Cint%20x%5E%7Bn-2%7D%20e%5E%7B-%20%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%7D[/img]
Und damit ist dann schonmal fuer ungerade n das ganze 0.
Meinungen?
Ich meine errechnet zu haben, dass [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cint%20x%5En%20e%5E%7B-%20%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%7D%20%3D%20(n-1)%20%5Cint%20x%5E%7Bn-2%7D%20e%5E%7B-%20%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%7D[/img]
Und damit ist dann schonmal fuer ungerade n das ganze 0.
Meinungen?
Ja, so habe ich das auch. Und was dann für gerades n herauskommt,
kann man an dieser Rekursionsgleichung ablesen oder weiß es
spätestens, wenn man sich die ersten paar Ergebnisse hinschreibt.
EDIT: Gerade statt ungerade, meinte ich. Korrigiert.
Also, ich habe nun fuer ungerade n : 0
und fuer gerade n: [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cprod_%7Bi%3D0%7D%5E%7B%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%20-1%7D%20n%20-%20(2i%20%2B%201)[/img]
Zufaellig noch jemand anderes so, das kommt mir irgendwie etwas merkwuerdig vor, natuerliche Zahlen zu erhalten.
Ja klar, ich wollte nur nicht zu viel verraten…
Naja, die Zwischenschritte fehlen ja noch. [img]
http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img]
