Kann jemand etwas dazu sagen, wie man in Teil b die Partielle Integration durchführt? Ich bekomme zum Beispiel beim ersten Integral (über x*f(x)) am Ende 0 heraus als Ergebnis, aber das scheint mir nicht sehr plausibel.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen, was ich falsch mache?
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http://www.fb18.de/gfx/danke.gif[/img]
Du musst g(x)=x und h'(x)=e^-alpha*x setzen. Dann die paritelle Integration (Satz 15.34 im M2 Skript) anwenden.
Du musst g(x)=x und h'(x)=e^-alpha*x setzen. Dann die paritelle Integration (Satz 15.34 im M2 Skript) anwenden.
Naja, das habe ich ja gemacht, aber es kommt bei mir 0 raus… ist das überhaupt plausibel?
Nicht plausibel.
Überprüfe mal deine Stammfunktionen/Ableitungen auf Richtigkeit
Die Frage ist ob es reicht von 0 bis unendlich zu integrieren oder muß man den teil von -unendlich bis 0 auch noch beachten?
Durch die Indikatorfunktion wird der bereich ja eigentlich ausgeschlossen.
Es reicht von o bis unendlich zu integrieren und die Indikatorfunktion zu ignorieren. Das ist das Selbe.
Andere Frage:
Seid ihr bei eurer Rechnung auch über diese Stelle gestolpert?
limes von n gegen unendlich(n*(-e^-alpha*n))
Was kommt da heraus? Ich sehe das so: e^-alpha*n konvergiert stärker gegen 0 als n divergiert. Somit haben wir also 0 für diesen Term.
Unser Integral über x*f(x) ist 1/alpha. Und euers?
habt ihr ne gute idee wie man bei c) eine substitution von v=t-x anwenden soll??!? (War der Tip in der Übungsgruppe)…. oder was habt Ihr da für einen Ansatz?
habt ihr ne gute idee wie man bei c) eine substitution von v=t-x anwenden soll??!? (War der Tip in der Übungsgruppe)…. oder was habt Ihr da für einen Ansatz?
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http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?x%5E2f(x)[/img] aufspalten in x und xf(x), denn zu xf(x)
kennt man zu der Zeit ja schon die Stammfunktion. Dann Distributi-
vität anwenden und die verbleibenden Integrale mithilfe konstanter
Faktoren so umschreiben, dass nur noch Funktionen integriert werden
müssen, deren Stammfunktionen auch bereits bekannt sind.
Vielleicht geht's mit den Tips schneller, aber so hab ich es
jedenfalls gemacht.
EDIT: Ups, b) und c) verwechselt.
also ich habs ohne substitution gelöst..
P({X<=x+h} geschnitten {X > x}) = P({X>x+h}c geschnitten {X > x}) = P({X > x} / {X>x+h}) = P{X > x} - P{X>x+h}
(unterm bruchstrich hab ich nix geändert)
dann F eingesetzt und ausgerechnet… (und dabei bedenken, dass P{0 < X <= h} = P{X <= h})
Hat denn bei b.) noch jemand 2/a raus?
Mal schon gleich zu a) eine Frage. Ich tu mich da leider gerade mit dem Integrieren etwas schwer. Z.Z. ist ja, dass
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http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20f(x)%20%3D%201%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%5Calpha%20e%5E%7B-%5Calpha%20x%7D%20%5Ccdot%201_%7B(0%2C%5Cinfty)%7D%3D%201[/img]
Ohne die Indikatorfunktion darin nicht weiter schlimm. Oder wenn denn das Intervall geschlossen waere, dann koennte ich sie IMO ignorieren. Also muss ich die offenbar mitintegrieren, und dann wohl partiell, oder sehe ich da was falsch?
Mal schon gleich zu a) eine Frage. Ich tu mich da leider gerade mit dem Integrieren etwas schwer. Z.Z. ist ja, dass
…
Ohne die Indikatorfunktion darin nicht weiter schlimm. Oder wenn denn das Intervall geschlossen waere, dann koennte ich sie IMO ignorieren. Also muss ich die offenbar mitintegrieren, und dann wohl partiell, oder sehe ich da was falsch?
Bei Integralen muss man's nicht so genau nehmen: wenn man die zu
integrierende Funktion an einer Stelle abändert, ändert man nichts
am Integral, denn die Differenzfunktion, die überall Null ist bis
auf eine Stelle, hat Interal 0 (wovon man sich durch die Definition
etwa des Riemann-Integrals elementar überzeugen kann).
Du kannst also [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?1_%7B(0%2C%5Cinfty)%7D[/img] durch [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?1_%7B%5B0%2C%5Cinfty)[/img] ersetzen dann weglassen.
Ok, dann klappts ja auch wunderbar.
Bei Integralen muss man's nicht so genau nehmen: wenn man die zu
grml, als wuerde man es jemals in der Stochastik genau nehmen…
integrierende Funktion an einer Stelle abändert, ändert man nichts
am Integral, denn die Differenzfunktion, die überall Null ist bis
auf eine Stelle, hat Interal 0 (wovon man sich durch die Definition
etwa des Riemann-Integrals elementar überzeugen kann).
Bisschen offtopic: Dann kann man das wohl sogar auf abzaehlbar viele Stellen ausdehnen?
2/lambda^2 haben wir auch raus.
integrierende Funktion an einer Stelle abändert, ändert man nichts
am Integral, denn die Differenzfunktion, die überall Null ist bis
auf eine Stelle, hat Interal 0 (wovon man sich durch die Definition
etwa des Riemann-Integrals elementar überzeugen kann).
Bisschen offtopic: Dann kann man das wohl sogar auf abzaehlbar viele Stellen ausdehnen?
Mir fällt gerade auf: man kann zwar einzelne Stellen abändern
ohne das Integral zu ändern, aber meine Begründung war falsch:
eine Funktion, die nur an einer Stelle ungleich 0 ist, ist keine
Regelfunktion. Stattdessen ist es so, dass zwei fast überall
differenzierbare Funktionen, deren Ableitungen bis auf höchstens
abzählbar viele Stellen übereinstimmen, sich nur um eine Konstante
unterscheiden. Das ist direkt ein Satz im Königsberger. Also ja.
hmm ich hab 1/alpha + 1/alpha² [img]
http://www.fb18.de/gfx/5.gif[/img]
Ich habe auch [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Calpha%5E2%7D[/img] für die Varianz.
Das stimmt auch mit einigen numerischen Integrationen überein,
die ich vom Taschenrechner für ein paar Werte für alpha habe
machen lassen.
ok dann hab ich wohl was falsch ;)
warum eigentlich varianz? integral(x²f(x)dx) it doch nicht die varianz, sondern integral(x-EX)²f(x)dx) oder täusche ich mich da?
warum eigentlich varianz? integral(x²f(x)dx) it doch nicht die varianz, sondern integral(x-EX)²f(x)dx) oder täusche ich mich da?
Oh, ja. Stimmt. Ich meinte [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%5Cinfty%20x%5E2f(x)dx[/img].
eine Funktion, die nur an einer Stelle ungleich 0 ist, ist keine Regelfunktion.
Doch, ist sie ;)
Hmm, man muss auch die Definitionen richtig lesen. [img]
http://www.fb18.de/gfx/8.gif[/img]
Das ist ja sogar eine Treppenfunktion.
hmm ich hab 1/alpha + 1/alpha² [img]http://www.fb18.de/gfx/5.gif[/img]
=> fehler gefunden ;) ich hab nun auch 2/alpha²
ich habe mittl. auch 2/alpha^2 raus
