Hi,
ich hab diesen ganzen wahrscheinlichkeitskram im reellen raum noch nicht so ganz verstanden, deshalb bin ich mir bei meinem ergebnis auch nicht sicher. also ich habe für P(X<=30)= 0,57 raus.
hat das vielleicht noch jemand……
Integration war noch nie mein Freund. Aber ich habe auch 57% (gerundet) heraus.
ah, schön. dann sind immerhin zu zweit [img]
http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]
Ich kann mich dem Ergebniss anschließen…
In der Aufgabe steht doch "weniger als 30". Habt ihr das korrekt berücksichtigt? Die Verteilungsfunktion geht doch über das rechts geschlossene Intervall – wir haben hier aber ein rechts geschlossenes, so dass noch der Wert Exponential-Verteilung für 30 abgezogen werden muss. Oder sehen wir das falsch? Bei uns kommt dann nämlich 0,553 heraus.
In der Aufgabe steht doch "weniger als 30". Habt ihr das korrekt berücksichtigt? Die Verteilungsfunktion geht doch über das rechts geschlossene Intervall – wir haben hier aber ein rechts geschlossenes, so dass noch der Wert Exponential-Verteilung für 30 abgezogen werden muss. Oder sehen wir das falsch? Bei uns kommt dann nämlich 0,553 heraus.
Es ist richtig, dass man beachten muss, dass der Punkt 30 nicht
in der Menge liegt, deren Wahrscheinlichkeit man berechnet. Um
das zu berücksichtigen, muss man allerdings nicht f(30), sondern
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?P_%7B%5Calpha%7D%5C%7B30%5C%7D[/img] abziehen. Da aber F offenbar stetig ist, gilt [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?P_%7B%5Calpha%7D%5C%7B30%5C%7D%3D0[/img].
Für eine Stetigkeitsstelle x der Verteilungsfunktion F gilt
nämlich allgemein:
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?P%5C%7Bx%5C%7D%3DP%5Cleft(%5Cbigcap%20_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20(x-1%2Fn%2C%20x%5D%5Cright)%3D%5Clim_%7Bn%5Crightarrow%20%5Cinfty%7D%20P(x-1%2Fn%2C%20x%5D%20[/img]
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%3D%5Clim_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7D%20(F(x)-F(x-1%2Fn))%3D0[/img],
wobei das zweite Gleichheitszeichen die Stetigkeit von oben
ist und das vierte Gleichheitszeichen die Stetigkeit von F in
x ist.
