Hi,
ich habe bei der aufgabe raus, dass mindestens 541 plätze benötigt werden. hat das noch jemand oder steh ich mit dem ergebnis alleine da??
herr neuhaus hat in der vorlesung den tipp gegeben, dass P{k<=S<=e} mit phi(…) - phi(…) approximiert werden kann. muss das noch großartig begründet bzw. bewiesen werden oder können wir das einfach benutzen?

Das müßt Ihr nicht beweisen. (Es folgt aus dem zentralen Grenzwertsatz, und den kennt Ihr ja schon. Danach gilt ja

[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?P%5C%7BS%5Cleq%20a%5C%7D%5Capprox%20%5CPhi(%5Cfrac%7Ba-np%7D%7B%5Csqrt%7Bnp(1-p)%7D%7D)[/img]
für
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%20S%20%5Csim%20B(n%2Cp)[/img].
Aus
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?P%5C%7B%20a%5Cleq%20S%20%5Cleq%20b%5C%7D%3DP%5C%7B%20S%20%5Cleq%20b%5C%7D%20-P%5C%7B%20S%20%3C%20a%5C%7D%20%5Capprox%20%5CPhi%20(%5Cfrac%7Bb-np%7D%7B%5Csqrt%7Bnp(1-p)%7D%7D)-%5CPhi(%5Cfrac%7Ba-np%7D%7B%5Csqrt%7Bnp(1-p)%7D%7D)%20%20[/img]
und der Stetigkeitskorrektur folgt dann der Hinweis.)

Ich habe auch 541.

Für die Werte der Phi Funktion bzw. Umkehrfunktion benutzt man laut Prof am besten eine Wertetabelle.
Kennt jemand einen Link, wo man die Funktionswerte nachschlagen kann?
Ich habe nämlich kein Buch zur Hand.

ah so. danke anja.

hier ist eine tabelle für die standardnormalverteilung:
http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung

Hallo,

steht im Skript eigentlich etwas zur Stetigkeitskorrektur? Ich habe mir jetzt die Seiten um den Zentralen Grenzwertsatz und die Normalverteilungsfunktion durchgelesen, konnte aber nichts finden.

Muss man eigentlich noch eine Transformation der Normalverteilung durchführen, um auf eine 0-1-Normalverteilung zu kommen und so die Werte zu errechnen ?

Ich bin jetzt soweit, dass ich die Ungleichung PHI(Ausdruck mit k) - PHI (anderer Ausdruck mit k) >= 0,99 (= PHI(2,33)) habe. Wie komme ich denn jetzt an das k heran?

Wenn die Umformung bis dahin richtig ist, kannst Du beachten, daß

[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CPhi%20(-x)=1-%5CPhi%20(x)[/img]
gilt und hast nur noch einmal einen Ausdruck Phi von x dort stehen. Mittels der Wertetabelle (siehe Link oben) findest Du dann das x heraus und daraus das k.

kann mir irgendwer mal eine tipp für den ansatz bei der aufgabe geben.
ich weiss nicht wie und wo ich anfangen soll :(

Gibt es auch jemanden, der bei dieser Aufgabe 540 Sitze heraushat? Und zwar dachte ich mir, dass wegen
P{ a <= S <= b } = P{S <= b } - P{ S < a }
ist gleich
P{S <= b } - P { S <= a-1 }
nicht phi(b) - phi(a), sondern phi(b) - phi(a-1) gerechnet werden muss.

Ich fürchte, wenn Du das so machst, kriegst Du ein Problem, wenn Du den Tipp mit dem

[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CPhi%20(-x)=1-%5CPhi%20(x)[/img]

anwenden willst. Jedenfalls brauchst Du die Überlegung nicht. Du kannst die Abschätzung schon so benutzen, wie Herr Neuhaus sie gegeben hat. Auf einen Sitz wird es der DB auch nicht ankommen.

Hmm, ich finde irgendwie nicht den richtigen Weg.
Vor allem ist wohl auch mein Ansatz total daneben…

Also, das e im Tipp ist doch die maximale Sitzzahl 1000.
Und E(Xi) = n*p. Aber was ist p? Doch wohl nicht 1/2.
Und n? 1000 oder 1.

Hmm, irgendwie bin ich wohl auf'm Holzweg…


Und wie bekomme ich das k in das erste Phi(…)?

Du hast zwei Züge. In diese steigen jeweils die Pssagiere ein.
Du mussst dir zuerst überlegen wie du alles modelierst.
Z.B. sind die 1000 Passagiere jeweils mit einer ZV Xi darstellbar mit Xi~B(1,p) für alle i aus {1,2,…,1000}.

Jetzt musst dir klar sein, was du überhaupt willst; willst ein k finden, womit die W., dass die Plätze in den Zügen reichen, >= 99% ist.

Es ist dazu also zunächst praktisch die Anzahl der Personen zu haben die in den einen und den anderen Zug steigen; das ist mit zwei Summen leicht gemacht:

S := sum from i=1 to 1000 Xi sagt die Anzahl der Personen, die in Zug '1' einsteigen und wenn du dann noch Xi' := 1 - Xi definierst, dann sagt dir S' := sum from i=1 to 1000 Xi' die Anzahl der Personen, die in Zug '0' einsteigen.

Mit den definierten Sachen oben sucht du also nach einem k mit dem gilt, dass P{S <= k, S' <= k} >= 0,99 ist. Jetzt soll es aber nicht iergendein k sein (man könnte ja auch sofort 1000 nehmen), sondern das kleinste, um z.B. ökonomisch zu sein. Gesucht ist also

min{k aus N (Natürl. Zahlen) : P{S <= k, S' <= k} >= 0,99 }.

Der Ausdruck P{S <= k, S' <= k} ist jetzt umzuformen (daran denken: S+S' = 1000). Dann erhält man was, mit dem den zentr. Grenzwertsatz benutzen kann.

Dann hat man GrossPhi(..) - GrossPHI(..) >= 0,99 und muss eine tabelle mit Werten haben, da man nicht so leiht die Stammfunktion machen (es kommt keine geschlossene Funktion heraus). Dann muss noch für n 1000 und für p 1/2 eingesetzt werden

Noch ein Tipp, am Ende unterscheiden sich die beiden "Werte" in den beiden GrossPhis nur um ein Vorzeichen, man hat dann also GrossPhi(x) - GrossPhi(-x) >= 0,99.

Dann müsste es gehen.

p scheint wohl 1/2 zu sein, und n ist 1000 die Anzahl der Passagiere die man hat.