http://dl1.rapidshare.de/files/2293102/1288475/Aufgabe_29.GIFBeim Rumrechnen ist mir aufgefallen, dass man nur dann zu einem sinnvollen Ergebnis kommt, wenn a1+a2=1 ist. Aber warum ist das so und wie könnte man das begründen.
EditTri: Bilderupload kann nicht dirket verlinkt werden
Das hab ich auch mal gedacht. Dabei hab ich aber beim wilden
Herumkürzen an einer Stelle aus Versehen den Nenner unterschlagen.
Als ich ihn dann wieder hinzugefügt hatte, hab ich gesehen,
dass a1+a2=1 nicht nötig ist, weil sich ein anderes p ergibt.
also ich bin bis jetzt soweit gekommen:
(n über k) * a1^k * a2^n-k * 1/(a1+a2)^n
weiss jemand, ob das bis dahin richtig ist?
ich komm jetzt nämlich nicht mehr weiter bzw. weiss nicht wie zu einem p kommen soll und was ich mit dem 1/(a1+a2)^n anfangen soll [img]
http://www.fb18.de/gfx/8.gif[/img]
also ich bin bis jetzt soweit gekommen:
(n �ber k) * a1^k * a2^n-k * 1/(a1+a2)^n
weiss jemand, ob das bis dahin richtig ist?
Das habe ich zumindest auch.
ich komm jetzt n�mlich nicht mehr weiter bzw. weiss nicht wie zu einem p kommen soll und was ich mit dem 1/(a1+a2)^n anfangen soll [img]http://www.fb18.de/gfx/8.gif[/img]
Das p kannst du ausrechnen. Denn wenn das, was du
da ausgerechnet hast, tatsächlich eine B(n,p)-Verteilung
ist, muss das ja gleich (n über k)* p^k * p^{n-k} sein,
für alle k. Wenn du dort jetzt ein geeignetes k einsetzt,
bekommst du eine Gleichung, aus der du p bestimmen kannst.
da ausgerechnet hast, tatsächlich eine B(n,p)-Verteilung
ist, muss das ja gleich (n über k)* p^k * p^{n-k} sein,
für alle k.
Sollte es nicht heißen "(n über k)* p^k * (1-p)^{n-k}"? Also (1-p) im hinteren Faktor?
Ich habe mal versucht das p herauszufinden, indem ich mir das angesehen habe was ich habe und was ich will. Ich habe also so angefangen:
(n über k) * a1^k * a2^(n-k) * (a1+a2)^-n = (n über k) * (1-p)^(n-k) * p^k
<=>
a1^k * a2^(n-k) * (a1+a2)^-n = (1-p)^(n-k) * p^k
<=> Jetzt habe ich einfach mal k=n gesetzt, weil es dann so einfach wird
a1^n * (a1+a2)^-n = p^n <=> p = a1 * n-Wuztel von ((a1+a2)^-n)
<=>
p = a1 * (a1+a2)^-1 <=> p = a1 / (a1+a2) wäre dann mein p.<<<<
Jetzt könnte man noch versuchen (1-p) zu bestimmen, indem man nicht k=n, sondern k=0 setzt und erhält dann
a1^k * a2^(n-k) * (a1+a2)^-n = (1-p)^(n-k) * p^k
<=>
a2^n * (a1+a2)^-n = (1-p)^n <=> 1-p = a2 * (a1+a2)^-1
<=>
1-p = a2 / (a1+a2) <<<<
Aber kann das stimmen, also p = a1 / (a1+a2) und 1-p = a2 / (a1+a2)?
Dann müsste p + (1-p) ja gleich 1 ergeben, also mal sehen:
p + (1-p) = a1/(a1+a2) + a2/(a1+a2) = (a1+a2) / (a1+a2) = 1
Scheint ja wunderbar zu funktionieren. Also scheint mein Vermutung zu stimmen, dass p = a1 / (a1+a2) und 1-p = a2 / (a1+a2) ist.
Was meint ihr zu meinem p und (1-p), ich bin trotzdem nicht so ganz so sicher, ob das die richtige lösung wäre, denn dann müsste ja folgende Gleichheit gelten:
(n über k) * (a2/(a1+a2))^(n-k) * (a1/(a1+a2))^k = (n über k) * a1^k * a2^(n-k) * (a1+a2)^-n, die dann noch zu zeigen wäre.
Es ist
(n über k) * (a2/(a1+a2))^(n-k) * (a1/(a1+a2))^k = (n über k) * a1^k * a2^(n-k) * (a1+a2)^-n
<=>
(a2/(a1+a2))^(n-k) * (a1/(a1+a2))^k = a1^k * a2^(n-k) * (a1+a2)^-n
<=>
a2^(n-k)*(a1+a2)-(n-k)*a1^k*(a1+a2)^-k = a1^k*a2^(n-k)*(a1+a2)^-k
<=>
a2^(n-k)*(a1+a2)^(-n+k)*a1^k*(a1+a2)^-k = a^k*a2^(n-k)*(a1+a2)^-n
<=> das (a1+a2) zusammenfassen mit den Potenzen, dann folgt
a2^(n-k) * a1^k * (a1+a2)^-n = a^k*a2^(n-k)*(a1+a2)^-n
Also scheint meine Vermutung mit p = a1 / (a1+a2) und 1-p = a2 / (a1+a2) doch zu stimmen.
Was meint ihr zu zu meinem , kann der richtig sein oder sehe ich da was falsch, denn das p und 1-p sieht ja trotzdem etwas komisch aus, auch wenn es jetzt so gut aufgeht.
p = a1 / (a1+a2) und 1-p = a2 / (a1+a2)
Keine Lösungen posten! [img]
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Bitte
Also zumindest hast du gerade genau das was bei uns die Halbe Aufgabe ist hingeschrieben. Insofern sei beruhigt.
Ich hab jetzt unter der Annahme, dass dieser Ausdruck
(n über k) * a1^k * a2^n-k * 1/(a1+a2)^n
eine Binomialverteilung beschreibt, k=0 gesetzt und dann ein p herausbekommen.
Aber damit ist doch noch nicht gezeigt, dass es sich auch um eine Binomialverteilung handelt. Muss ich jetzt noch 'ne vollst. Induktion oder sowas machen?
Ich hab jetzt unter der Annahme, dass dieser Ausdruck
(n über k) * a1^k * a2^n-k * 1/(a1+a2)^n
eine Binomialverteilung beschreibt, k=0 gesetzt und dann ein p herausbekommen.
Aber damit ist doch noch nicht gezeigt, dass es sich auch um eine Binomialverteilung handelt. Muss ich jetzt noch 'ne vollst. Induktion oder sowas machen?
Versuch doch mal das 1/(a1+a2)^n als 1/(a1+a2)^k * 1/(a1+a2)^n-k zu schreiben, dann hast du doch schon eine allgemeine Lösung ganz ohne Induktion o.ä.
Wenn ich das richtig überblicke hängt dein p nur von a2 ab, hört sich in meinen Ohren etwas merkwürdig an.
Wenn ich das richtig überblicke hängt dein p nur von a2 ab, hört sich in meinen Ohren etwas merkwürdig an.
Wie kommst du denn darauf???
Weil ich blöd bin =)
(a1+a2)^n != (a1+a2)^k
hmmm, wie kommt ihr alle drauf, dass das ne B(n,p)-Vtlg ist? Laut Aufgabe is doch alles P(a_i)-verteilt, und wenn man das in diese Bruchform bringt und K20 anwendet, der Nenner doch auch ~P(a_1 + a_2)… oder mach ich irgendwas komplett falsch?
Ja der Nenner ist Poisson(a1+a2) verteilt, wenn du jetzt aber die Zähldichten einsetzt…
