Ich habe einige Umformungen gemacht, so dass ich die Tschebischev-Ungleichung anwenden konnte und habe nun

P{|S - ES| <= 100} <= (1/100^2) * VarS.

Es soll nach einer unteren Schranke gesucht werden, mit der T.-Ungleicung habe ich aber jetzt "nur" eine obere Schranke gefunden oder sehe ich hier was falsch?

Welche eventuellen Überlegungen sind noch notwendig?

P{|S - ES| <= 100} <= (1/100^2) * VarS.

Die Gleichung nach Tschebischev lautet genau genommen:
P{|S - ES| >= 100} <= (1/100^2) * VarS.
Damit ist {|S - ES| >= 101} das Komplement der gesuchten Menge
{3400<=S<=3600}. Die obere Schranke des Komplement ist dann die untere der gesuchten Menge.

Ich habe einige Umformungen gemacht, so dass ich die Tschebischev-Ungleichung anwenden konnte und habe nun

P{|S - ES| <= 100} <= (1/100^2) * VarS.

Könntest du sagen, wie du bei den Umformungen begonnen hast?

Der Anfang ist ja P{3400 <= S <= 3600}
Überleg mal was ES ist, also der Erwartungswert von S ist.
Es ist dann noch P{|S -ES| <= 100} = P{-100 <= S-ES <= 100}.

Ich denke mal jetzt müsstest du auch auf den Umformungsweg kommen.

Ich komm da leider noch nicht weiter. Hat jemand eine Idee, wie man Var(S) berechnen kann? Ich dachte an den Verschiebungsatz (7.15), und dann mit (7.10). Aber beim Anwenden von 7.10 scheitere ich daran, P^S{x} zu berechnen.

Hat jemand eine Idee, wie man Var(S) berechnen kann?

Ich würde sagen, man kann hier annehmen, dass die
1000 Würfe (stochastisch) unabhängig voneinander sind.
Und dann gibt es einen Satz, der sich hier anwenden
lässt.

S ist eine Summe, und zwar S = sum from n=1 to 1000 {X_i}, wobei dann die X_i für ein Ergebnis eines Wurfs steht, also X_i ist aus {1,…,6}.

Die X_i sind stu. Es ist VarS = Var(sum from n=1 to 1000 {X_i}),
wenn man jetzt das stu benutzt, dann kommst du bestimmt weiter.

Ich bekomme da P > 0.714 raus. Kann das jemand bestätigen?

Ich habe ungefähr 0.29 raus

Also ich hätte 0,7083 raus. Vielleicht habe ich aber doch einen Knick in der Logik, und es sind 1 - 0,7083, vielleicht bin ich aber auch blöd und es ist ganz was Anderes…

VarS = 35/12

35/12 ist doch nicht VarS, sondern die Varianz eines einzelnen X_i.

VarS = 35/12

Var(X_i) = 35/12

EDIT: Ups da war jemand schneller

Ich bekomme da P > 0.714 raus. Kann das jemand bestätigen?

jo, das habe ich auch raus.

0,7083 habe ich auch raus.

Ich bekomme da P > 0.714 raus. Kann das jemand bestätigen?

jo, das habe ich auch raus.

Ich bin der anonyme, der oben etwa 0.29 als Ergebnis hat ;).

Wenn ich mein genaues Ergebnis von 1 abziehe komme ich auch auf 0.714, aber die Subtraktion von 1 ist doch gar nicht nötig, da, wie oben schon erwähnt, die obere Schranke des Komplements gleich der unteren Schranke von P{|S-ES| <= 100} ist. Und die untere Schranke sollen wir berechnen.

Ich war einer der, der 0,7083 hatte. Das muss ich aber korrigieren, es sind doch 0,714. Sollte noch jemand 0,7083 haben: Obacht! Das ist kein Rundungsfehler, sondern ein logischer.

kann ich bestätigen.. hatte auch zuerst 0,7083 und nach etwas nachdenken nun auch 0,714 ;)

Wobei es nicht um irgendeine Umformungen geht sondern grundlegend darum wie man sein epsilon wählt, oder?
Denn wenn dem so ist meine ich auch das gleiche Ergebnis (0,714) zu haben.

Wie kommt man denn nu auf die 0,714? Wir haben nämlich auch 0,29 raus, wo liegt der Fehler?

Danke.

Beim Bilden des Gegenereignisses der Tchebychev-Ungleichung haben wir ein "1-" auf der rechten Seite.

Beim Bilden des Gegenereignisses der Tchebychev-Ungleichung haben wir ein "1-" auf der rechten Seite.

Und wieso braucht man das Gegenereignis?

Da wir ja die untere und nicht die obere Schranke berechnen wollen, haben wir das Gegenereignis gebildet.

Da wir ja die untere und nicht die obere Schranke berechnen wollen, haben wir das Gegenereignis gebildet.

Achso, danke.

ist eigentlich die obere schranke des komplements gleich der unteren schranke? denn wenn ja, brauchen wir 1 - doch gar nicht, oder?

Hmmm… also jetzt hätte ich auch 0,7083 raus, aber es soll ja 0,714 werden, kann jemand vielleicht nochmal genauer sagen, wo der logische Denkfehler liegt, wenn man 0,7083 raushat?

[img]http://www.fb18.de/gfx/danke.gif[/img]

Beim Bilden des Gegenereignisses der Tchebychev-Ungleichung haben wir ein "1-" auf der rechten Seite.

Wieso habt ihr ein "1-" auf der rechten Seite beim Bilden des Gegenereignisses?
Es soll die untere Schranke von P{|S-ES| <= 100} berechnet werden. Das Gegenereignis ist P{|S-ES| >= 101}. Nun kann man die Tschebischev-Ungleichung benutzen, da jetzt ein >= in der Klammer steht. Also P{|S-ES| >= 101} <= 1/101² * VarS. Damit berechnet man die obere Schranke des Gegenereignisses. Und die obere Schranke des Gegenereignisses ist die untere Schranke von P{|S-ES| <= 100}, also das Gesuchte. Ich sehe nicht, wo man da ein "1-" in die Tschebischev-Ungleichung einbauen soll.

Wie kommt man denn nun auf 0,714 statt 0,7083, weiss das niemand von euch???

Man hat doch irgendwann P{|S - ES| <= 100}. Das ist gleich 1 - P{|S - ES| > 100}. In der Tchebychev-Ungleichung steht aber >=. Hier ist der Fehler.

Man hat doch irgendwann P{|S - ES| <= 100}. Das ist gleich 1 - P{|S - ES| > 100}. In der Tchebychev-Ungleichung steht aber >=. Hier ist der Fehler.

Ok, danke, dann werde ich mir darüber nochmal genauer Gedanken machen.

Um es noch mal ganz deutlich zu sagen: a > 100 <=> a >= 101 (bei ganzen Zahlen natürlich). Und dann hat man eben nicht 100 als Epsilon auf der rechten Seite, sondern…dürfte jetzt auf der Hand liegen.