Da ich in meiner Uebungsgruppe leider keine Tipps zu dieser Aufgabe erhalten habe,wollte ich einmal fragen,ob irgend ein anderer Tipps zu der Aufgabe erhalten hat und falls dies der Fall ist,dann wuerde ich gerne wissen,wie die Tipps lauten.
Uns wurde nur gesagt, dass X eine Symmetrieeigenschaft hat und E(Y)=E(-Y) ist und dass wir E(Y*Z) = E(Y)*E(Z) zeigen sollen…
Man soll untersuchen, ob Y und Z unkorreliert sind oder nicht.
Wenn sie es sind, dann gilt E(Y*Z) = EY * EZ, was gleichbedeutend ist mit Cov(X,Y)=0.
Man muss sich überlegen, wie man die einzelnen Erwartungswerte bestimmt.
Z.B. weiss man ja aus der Aufgabenstellung, dass X~B(n,p) ist und damit ist EX=np und VarX=np(1-p). Das muss benutzt werde, um z.B. EY zu bestimmen.
Es ist Y= X - n/2. Was ist den n/2 im Bezug auf X? Dann kommt man auch schnell auf EY = E(X - n/2) = … . Wenn man das Egebnis hat, dann sollte klar sein, was bei EZ * EY rauskommt.
Dann muss noch E(Z*Y)=E(Y^2 * (X- n/2)) bestimmt werden, was mit sehr viel rechnen verbunden ist, wenn man die symmetrieeigenschaft mit Y~(-Y) nicht zu benutzen weiss.
Es ist eine ideale Münze, also scheint es B(n, 1/2) zu sein.
…und damit ist EX=np und VarX=np(1-p). Das muss benutzt werde, um z.B. EY zu bestimmen.
EY kann man mit 7.3 auch ohne VarX bestimmen, wenn ich mich nicht irre.
ich komm bei der bestimmung von EY nicht weiter.
EX=np ist klar, aber ich weiss nicht, wie ich bei E(X-n/2) weiter machen bzw. wie ich mit dem -n/2 umgehen soll.
Mit Symmetrieeigenschaft war gemeint, daß
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?P%5C%7B%20X=k%5C%7D%20=%20P%5C%7B%20X=n-k%5C%7D[/img]
gilt (aber bitte noch mal anhand der Zähldichte nachweisen!).
Da könnte man doch auf eine Idee für
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http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?P%5C%7B%20X=k%5C%7D%20=%20P%5C%7B%20X-%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D=k-%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%5C%7D=…[/img]
kommen. Vielleicht hilft das ein wenig weiter.
Gruß,
Anja
kann es sein, dass der EY=0 ist oder bin ich gerade völlig verwirrt?
Danke Anja der Tip hats gebracht.
kann es sein, dass der EY=0 ist oder bin ich gerade völlig verwirrt?
würd ich auch so sehn…also das EY=0
also wenn EY= 0, dann ist ja auch EY * EZ = 0,
bei EYZ haben wir -n\2 + n^3\8 raus, kommt das hin?
Also wir haben bisher immer noch Probleme E(YZ), sprich E(Y^3) zu
bestimmen…
Wir haben leider auch nicht die Symmetrie nutzen können, geschweige denn sei zu zeigen…
Wer hat noch ein Tipp?
Danke schonmal im voraus[img]
http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img]
Danke Anja der Tip hats gebracht.
kann es sein, dass der EY=0 ist oder bin ich gerade völlig verwirrt?
würd ich auch so sehn…also das EY=0
Wie seid ihr denn darauf gekommen, dass EY=0 ist?
Also wir hatten Cov(Y,Z)=E(X-n/2)^3-E(X-n/2)*E((X-n/2)^2), falls EY=0 wäre, würde ja der gesamte hintere Teil wegfallen und Cov(Y,Z)=E(X-n/2)^3 gelten, oder sehe ich das falsch???
da hast du wohl recht… due frage ist halt nur.. was kommt da heraus ;)
Das ist schonmal gut zu wissen.
Aber wie kommt ihr überhaupt auf EY=0?
EY=E(X-n/2)=E(X)-E(n/2) (und den rest mal seleber überlegen ;))
Zitat:
Danke Anja der Tip hats gebracht.
Zitat:
kann es sein, dass der EY=0 ist oder bin ich gerade völlig verwirrt?
würd ich auch so sehn…also das EY=0
Wie seid ihr denn darauf gekommen, dass EY=0 ist?
7.4 wobei [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?X_2%20[/img] Laplace verteilt ist mit
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%7C%5COmega%7C%3D%5C%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%7D[/img]
Also wir haben bisher immer noch Probleme E(YZ), sprich E(Y^3) zu
bestimmen…
Wir haben leider auch nicht die Symmetrie nutzen können, geschweige denn sei zu zeigen…
Wer hat noch ein Tipp?
Danke schonmal im voraus[img]http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img]
genau da kommen wir auch noch nicht weiter :( ein tipp wäre echt super
genau da kommen wir auch noch nicht weiter :( ein tipp wäre echt super
Nun aus der Symmetrie kann man doch relativ einfach E(Y) bzw. E(Y^3) folgern. Wurde ja auch als Tipp gegeben. Nun muss man dann erstmal die Symmetrie beweisen.
… Nun muss man dann erstmal die Symmetrie beweisen.
Wer sagt denn, dass wir die Symmetrie beweisen müssen?
Im Aufgabenzettel steht: "Man kann leicht sehen, dass Y ~ (-Y)".
Wenn man es leicht sehen kann, dann muss man es doch nicht beweisen ;) , oder etwa doch? Das Problem ist, ich sehe es nicht, und damit wäre es für mich auch nicht leicht, die Symmetrie zu zeigen.
Wer sagt denn, dass wir die Symmetrie beweisen müssen?
Schau mal was Anja geschrieben hat. Vermute mal sie ist eine von den Übungsleiterinnen, oder!?
Im Aufgabenzettel steht: "Man kann leicht sehen, dass Y ~ (-Y)".
Wenn man es leicht sehen kann, dann muss man es doch nicht beweisen ;) , oder etwa doch? Das Problem ist, ich sehe es nicht, und damit wäre es für mich auch nicht leicht, die Symmetrie zu zeigen.
Vielleicht hilfst es dir, wenn du es einfach mal aufmalst!
was macht man denn, wenn man Y ~ -Y gezeigt hat? also was kann man damit anfangen?
(sehe ich leider nicht… :( )
was macht man denn, wenn man Y ~ -Y gezeigt hat?
Beachten, dass Variablen mit gleicher Verteilung den gleichen
Erwartungswert haben und, dass es genau eine reelle Zahl gibt,
die gleich ihrem Negativen ist.
oh *g* daraf hätte ich auch kommen müssen ;)
Nun aus der Symmetrie kann man doch relativ einfach E(Y) bzw. E(Y^3) folgern.
das kapiere ich nicht, kann mir das jemand erklären? danke
also zumindest zu E(Y) müsste dir das was georg 2 beiträge vor die geschrieben hat helfen… und E(Y³) folgt vermutlich aus Y³ ~ -Y³
Jepp, ich bin eine von den Übungsleiterinnen. Tolles Forum habt ihr hier!
Der Hinweis von Georg (ich denke mal, nicht Herr Neuhaus in echt, oder?) ist sehr gut.
Die Symmetrieeigenschaft müßt ihr aber schon zeigen! Wenn man etwas mal nicht zeigen muß, steht im Aufgabentext immer "Verwenden Sie ohne Beweis" o.ä. Zu zeigen ist die Eigenschaft aus meinem ersten Hinweis, das schafft man wirklich, wenn man sich die linke und die rechte Seite mal hinschreibt und natürlich p=1/2 beachtet.
ne das ist nicht neuhaus, das ist unser georg *gg*
Georg (ich denke mal, nicht Herr Neuhaus in echt, oder?)
Nein, der bin ich nicht, Zetzsche ist mein Name [img]
http://www.fb18.de/gfx/23.gif[/img]
