indem man ein Element ohne Wahrscheinlichkeit
hinzufügt
Wenn man ein Element ohne Warscheinlichkeit hinzufügt ist es nichtmehr Omega0 oder? Neumann hat Omega0 so beschrieben, dass es genau alle Elemente enthält, die Masse haben (wie er sagt).
Man muss Omega0 vom Träger T unterscheiden. Es ist
T definiert als die Menge aller Elemente x mit P{x}>0.
Somit ist P(T)=1. Auf Seite 3 (direkt über Lemma 1.4)
steht nun: es kann T=Omega0 in der Definition der
diskreten W-Maße gesetzt werden. Das bedeutet:
Mit einem diskreten W-Maß erüllt der Träger die
Bedingung in der Definition.
Um das zu verdeutlichen: Die Situation ist
ähnlich wie bei periodischen Funktionen.
Eine Funktion f ist periodisch, wenn es ein p
gibt mit f(x+p)=f(x) für alle x.
Zu einer Funktion f ist aber das p keineswegs
eindeutig bestimmt: die Funktion f=sin
ist beispielsweise periodisch mit p=2*pi,
aber auch mit p=4*pi, p=8*pi, usw.
Das p spielt hier eine ähnliche Rolle wie das
Omega0: Es kommt nur darauf an, dass soetwas
existiert. Und wenn f(x+q)=f(x) für alle
x gilt, kann man nicht schließen q=p.
In beiden Fällen gibt es aber eine "kleinste"
Wahl für p bzw. Omega0, nämlich p=2*pi für den
Sinus und Omega0=T für das W-Maß. Das heißt
aber weder, dass jede Periode von sin gleich
2*pi sein muss, noch, dass jedes Omega0 beim
W-Maß gleich dem Träger sein muss. Dies sind
einfach Objekte, die man einsetzen kann und
die die Definition erfüllen und an die man
gerne denkt, aber sie sind nicht die einzigen
möglichen.
