ln x + ln (x + 3) = 12

danke.

(edit fal: Topictitel)

ln x + ln (x + 3) = 12

danke.

Logarithmieren:

lg(ln x) + lg(ln(x+3)) = lg(12)

<=> x + x + 3 = lg(12)

<=> 2x = lg(12) -3

<=> x = (lg(12)-3)/2

ln(a)+ln(b)=ln(a*b), das ist die Regel die du suchst, dann hast du nur noch ein "ln" und kannst wie gewöhnlich bei Logarithmen auflösen!

ln x + ln (x + 3) = 12

Ich tippe mal auf e^x auf beiden seiten nehmen, dann ein bisschen Potenzgesetze. Musst nur vielleicht ein bisschen mit dem Definitionsbereich von ln x aufpassen.

lg(ln x) + lg(ln(x+3)) = lg(12)

<=> x + x + 3 = lg(12)

Das würde ich aber bezweifeln…

Also, ich denke, so:

[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5C%5D%0A%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0A%5Cln%7Bx%7D%20%2B%20%5Cln%7B(x%2B3)%7D%20%26%20%3D%20%26%2012%20%5C%5C%0Ae%5E%7B%5Cln%7Bx%7D%20%2B%20%5Cln%7B(x%2B3)%7D%7D%20%26%20%3D%20%26%20e%5E%7B12%7D%20%5C%5C%0Ae%5E%7B%5Cln%7Bx%7D%7D%20%5Ccdot%20e%5E%7B%5Cln%7B(x%2B3)%7D%7D%20%26%20%3D%20%26%20e%5E%7B12%7D%20%5C%5C%0Ax%20%5Ccdot%20(x%2B3)%20%26%20%3D%20%26%20e%5E%7B12%7D%20%5C%5C%0Ax%5E2%20%2B%203x%20%26%20%3D%20%26%20e%5E%7B12%7D%20%5C%5C%0Ax%5E2%20%2B%203x%20-%20e%5E%7B12%7D%20%26%20%3D%20%26%200%20%5C%5C%0Ax_%7B1%2F2%7D%20%26%20%3D%20%26%20-%20%5Cfrac32%20%5Cstackrel%2B-%20%5Csqrt%7B%5Cfrac94%20%2B%20e%5E%7B12%7D%7D%0A%5Cend%7Beqnarray%7D%0A%5C%5B[/img]

Mo

Also, ich denke, so:

(snip) s.o. (/snip)

Mo

Dem würde ich voll beipflichten, das hatte ich gemeint. Vorbildlich umgesetzt. :)

(Cool dass jetzt Tex sogar direkt ins Forum integriert ist, an dieser Stelle mal dank an dich für deine Dienstleistung )

Logarithmen sind einfach Umkehrfunktionen, und zwar von Potenzfunktionen.

Wenn du z.B. die Potenzfunktion 2^x, also diese die Basis 2 hat, dann ist die Umkehrfunktion dazu gleich ld (x), also log (x) zur Basis 2.

Das selbe hat man dann auch bei ln(x), also beim Logarithmus naturalis, der die Basis e, also die eulersche Zahl, hat. Also ist die Umkehrfunktion dazu die Potenzfunktion e^x mit der Basis e.

Dies einfach auf beiden einfügen und die Aufgabe sollte schnell gelöst sein bzw. Log.-Regeln benutzen, die natürlich ähnlich aufgbeuat sind wie die Potenzregeln, nur umgekehrt, da die Potenzfunktion bijektiv ist.

[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?e%5Ex[/img] ist eine Exponentialfunktion.
Potenzfunktionen (zb [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?x%5E2[/img]), sind alles, nur nicht zwingend bijektiv (da nicht surjektiv).

Mo

Potenzfunktionen (zb [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?x%5E2[/img]), sind alles, nur nicht zwingend bijektiv (da nicht surjektiv).

Für Knobelfreunde: dafür gibt es zu jedem natürlichen n>0
einen Körper, in dem [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?x%5En[/img] sogar bijektiv ist.

fbtne rva frue vasbezngvfpure Xbrecre… (deROT13)

fbtne rva frue vasbezngvfpure Xbrecre… (deROT13)

Ja, mir fiel später auch auf, dass man immer diesen wählen kann.
Aber: Für ungerades n kann man sogar immer noch einen
weiteren <edit grund="UncleOwen sagte mir gerade, sonst sei es
trivial"> endlichen </edit> finden (das ist jetzt
schwieriger).