Hat jemand eine Idee?

Ich dachte mir, dass man zeigt, das A1(Komplement) alle Ai enthält und dementsprechend die W. der Schnittmengen aller Ai und A1 (Komplement) gleich dem Produkt aus Def. (6.8) sein müsste.

Nur wie zeigt man's formal korrekt?

Versuch mal zu benutzen, dass A1C = Omega \ A1 und das P(A1C) = 1 - P(A1) ist.

Der Tipp von Nazo sollte wohl weiterhelfen!

Aber, kann mir jemand sagen, warum Hr. Neuhaus die Fallunterscheidung zu dieser Aufgabe an die Tafel geschrieben hat…???

Gruß

Aber, kann mir jemand sagen, warum Hr. Neuhaus die Fallunterscheidung zu dieser Aufgabe an die Tafel geschrieben hat…???

Wenn ich mich richtig erinnere, besteht
der Tip darin, die Fälle [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?1%5Cin%20J[/img] und [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?1%5Cnotin%20J[/img]
zu unterscheiden. Und diese Fallunterscheidung
ist nötig, weil der Weg, zu dem NaZo's Tip
führt, nur im ersten Fall funktioniert. Der
andere Fall ist aber leicht.

Wenn ich mich richtig erinnere, besteht
der Tip darin, die Fälle [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?1%5Cin%20J[/img] und [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?1%5Cnotin%20J[/img]

wenn [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?1%5Cnotin%20J[/img] gilt ja die Definition ausm Skript für alle endlichen Teilmengen?

Kann man davon ausgehen das die Mengen disjunkt sind? Dann wäre das ganze ja nicht besonders schwer!
Sonst wissen wir allerdings auch nicht so recht weiter und wären über Tips dankbar.

Georg:

Wenn ich mich richtig erinnere, besteht
der Tip darin, die Fälle [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?1%5Cin%20J[/img] und [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?1%5Cnotin%20J[/img]
zu unterscheiden. Und diese Fallunterscheidung
ist nötig, weil der Weg, zu dem NaZo's Tip
führt, nur im ersten Fall funktioniert. Der
andere Fall ist aber leicht.

Sorry, an die Fallunterscheidung hatte ich gar nicht mehr gedacht.
Klar, der Tipp bezog sich natürlich nur auf den "[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?1%5Cin%20J[/img]"-Fall. Das ist im Prinzip der Hauptteil der Aufgabe, da der andere Fall wirklich sehr einfach ist, und daher hatte ich ihn einfach vergessen.

Kann man davon ausgehen das die Mengen disjunkt sind? Dann wäre das ganze ja nicht besonders schwer!
Sonst wissen wir allerdings auch nicht so recht weiter und wären über Tips dankbar.

warum sollten sie diskunkt sein? (dann wäre das ganze ziemlich sinnlos *g*)
ihr braucht wirklich nur die definition 6.8 und einige eigenschaften von W-Räumen…

Kann man davon ausgehen das die Mengen disjunkt sind?

Ich wüsste nicht, an welcher Stelle das entscheidend ist.

Das Grundgerüst der Aufgabe ist im Prinzip folgendes:

[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?P(%5Cbigcap%5Climits_%7Bj%20%5Cin%20J%7D%20B_j)%20%3D%20P(B_1%20%5Ccap%20(%5Cbigcap%5Climits_%7Bj%20%5Cin%20J%20%5Csetminus%201%7D%20B_j))%20%3D%20P(A_1%5EC%20%5Ccap%20(%5Cbigcap%5Climits_%7Bj%20%5Cin%20J%20%5Csetminus%201%7D%20A_j))[/img]

= … =

[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?P(A_1%5EC)%20%5Cprod%5Climits_%7Bj%20%5Cin%20J%20%5Csetminus%201%7D%20P(A_j)%20%3D%20P(B_1)%20%5Cprod%5Climits_%7Bj%20%5Cin%20J%20%5Csetminus%201%7D%20P(B_j)%20%3D%20%5Cprod%5Climits_%7Bj%20%5Cin%20J%7D%20P(B_j)[/img]

Wobei das Interessante halt ist, was man bei "…" alles hinschreiben muss, um von dem Oberen zum Unteren zu kommen, und da hatte ich ja oben schon zwei Tipps gegeben.

ob das gut ist, hier so viel zu schreiben?

kannst Du mir mal die zweite Gleichheit erklären?
Du kannst doch net einfach B1 und A1C ersetzen und Bj durch Aj…

Das ist doch einfach nur Definitionssache.
Neuhaus hatte halt in der Vorlesung vorgeschlagen A1C als B1 zu bezeichnen, A2 als B2…., An als Bn

oh, dann haben wir den Tip falsch abgeschrieben, danke =]
-Vincent

[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?P(A_1%5EC%20%5Ccap%20(%5Cbigcap%5Climits_%7Bj%20%5Cin%20J%20%5Csetminus%201%7D%20A_j))%20%3DP(Omega%20%5Csetminus%20A_1%20%5Ccap%20(%5Cbigcap%5Climits_%7Bj%20%5Cin%20J%20%5Csetminus%201%7D%20A_j))[/img]

seh ich das falsch oder kann man jetzt schon sagen, dass die menge hinterm gleichheitszeichen stu. ist?
denn [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?Omega%20%5Csetminus%20A_1%20%5Ccap%20(%5Cbigcap%5Climits_%7Bj%20%5Cin%20J%20%5Csetminus%201%7DA_j))%20%3D%20(%5Cbigcap%5Climits_%7Bj%20%5Cin%20J%20%5Csetminus%201%7D%20A_j)%5Csetminus%20A_1[/img]
denn omega geschnitten mit einer menge ist ja wieder die menge selbst, aber halt ohne A1. und die letzte menge ist ja stu. nach voraussetzung.
kommt das etwa hin oder bin ich gerade verwirrt?

[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?P(A_1%5EC%20%5Ccap%20(%5Cbigcap%5Climits_%7Bj%20%5Cin%20J%20%5Csetminus%201%7D%20A_j))%20%3DP(Omega%20%5Csetminus%20A_1%20%5Ccap%20(%5Cbigcap%5Climits_%7Bj%20%5Cin%20J%20%5Csetminus%201%7D%20A_j))[/img]

seh ich das falsch oder kann man jetzt schon sagen, dass die menge hinterm gleichheitszeichen stu. ist?

Ne, imo irgendwie noch nich.

denn [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?Omega%20%5Csetminus%20A_1%20%5Ccap%20(%5Cbigcap%5Climits_%7Bj%20%5Cin%20J%20%5Csetminus%201%7DA_j))%20%3D%20(%5Cbigcap%5Climits_%7Bj%20%5Cin%20J%20%5Csetminus%201%7D%20A_j)%5Csetminus%20A_1[/img]
denn omega geschnitten mit einer menge ist ja wieder die menge selbst, aber halt ohne A1. und die letzte menge ist ja stu. nach voraussetzung.

Eine Menge ist nicht stu. Zwei (oder mehr Mengen) können stu. sein. Und dafür ist nun mal zu zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge der Mengen gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten der Mengen ist (oder bei nur zwei Mengen alternativ 6.5 oder 6.6).