Bei der Teilaufgabe b) sollen wir die W. bestimmen, dass ein Zeichen richtig empfangen wurde, falls ein Strich empfangen wurde.

Wenn nun A = {ein empfangenes Zeichen wurde richtig empfangen} ist, dann will man ja P(A|B0) suchen, wobei B0 heisst, dass ein Punkt empfangen wurde.

Natürlich denkt man dabei sofort an Bayes und seine Formel, die nur etwas umgeformt werden muss. Man erhält also

P(B0|A) = [P(A|B0)* P(B0)] / P(A)

Dies ist schon etwas vereinfacht, denn der Nenner wurde mit dem S.d.t.W. vereinfacht, wobei P(A) schon von a) leicht bestimmt wurde.
Die Formel klappt auch so, da B0 und B1 disjunkt sind und sie den Grundraum aufspannen.

Man formt nun um, um seine eigentliche W. bestimmen zu können und da fängt das Problem an:

P(A|B0) = {P(B0|A)*P(A)} / P(B0)

Es ist sehr leicht auf folgende Werte zu kommen:
P(A), P(A0) und P(A1)

Aber wie soll man auf P(B0|A) und P(B0) kommen, da finde ich keinen richtigen Ansatz diese Werte zu bestimmen.

Ich sehe nur, dass offensichtlich P(B0) + P(B1) = 1 gelten muss (oder?), aber mehr fällt mir nicht ein.

Habt ihr vielleicht noch ein paar Ideen, wie man auf das P(B0) oder P(B1) oder P(B0|A) kommen könnte?

Hast du schon versucht auszunutzen, dass 5% der gesendeten
Punkte als Striche und 4% der gesendeten Striche als Punkte
empfangen werden?

Edit: Ich sehe gerade: hast du. Dann guck dir mal genauer
an, was für Elemente in Omega enthalten sind und versuche,
Aussagen über deren Wahrscheinlichkeit zu machen. Das geht,
indem du z.B. benutzt, welche jeweils in A0,A1,B0,B1 enthalten
sind.

Also Aussagen über die W. der einzelnen Elemente von Imega zu machen ist nicht schwer:

Es ist ja:
P((0,0)) = W., dass Punkt gesendet und Punkt empfangen wird = 0,95
P((0,1)) = W., dass P gesendet und Strich empfangen wird = 0,05
P((1,0)) = W., dass S gesendet und Punkt empfangen wird = 0,04
P((1,1)) = W., dass S gesendet und Strich empfangen wird = 0,96

Ich weiss nur nicht nicht, wie mir das helfen soll P(B0) oder P(B1) zu bestimmen. Es ist ja P(B0) = P({(0,0),(1,0)}) und P(B1) = P({(0,1),(1,1)}), aber wie kommt man auf die W.-Werte?

nein das stimmt so nicht…
es handelt sich bei allen aussagen um bedingte warscheinlichkeiten…
also P("Punkt empfangen"|"Strich gesendet")=0,04
usw…
Ansonsten (wenn es so wäre wie du es da beschreibst) hätte man für omega ja eine warscheinlichkeit über 1 ;) (was nicht erlaubt ist)

Brokkoli hat recht, aber um trotzdem auf die Frage zu antworten:

Ich weiss nur nicht nicht, wie mir das helfen soll P(B0) oder P(B1) zu bestimmen. Es ist ja P(B0) = P({(0,0),(1,0)}) und P(B1) = P({(0,1),(1,1)}), aber wie kommt man auf die W.-Werte?

Sigma-Additivität.

Also gilt

P(B0|A1) = 0,04
P(B0|A0) = 0,95

P(A0|B0) = ? , ich glaube dafür braucht nan wircklich Bayes oder so.

Zur sigma-Ad.: diese sagt ja P(A + B) = P(A) + P(B), dabei steht das + in der linken Seite für die disj. Verinigung der Mengen A und B.

Bis jetzt habe ich P(A1), P(A0), P(A) (mit A heisst ein empf. Zeichen wurde richtig empf. mit 0,95625) P(B0|A1) und P(B0|A0).


Für b) suche ich jetzt P(A|B0). Wenn man Bayes anwendet und unmformt hat man:

P(A|B0) = [P(B0|A)*P(A)] / P(B0)

Sigma hilft glaub ich schon.
Wenn man z.B. P(B0) = P({(0,0), (1,0)}) haben will muss man dann nur P({(0,0}) und P({(1,0)}) zusammenaddieren.

Problem ist, wie bekomme ich P({(0,0)}) z.B: raus, einfach mit "sehen" oder mit Formel, oder bin ich einfach zu kurzsichtig?

Ich weiss ja schon, dass P({(0,0)}) + P({(1,0)}) = mein gesuchtes P(B0) sein muss.

"jay"

Schon, die Aufgabe hat sich erledigt fuer mich

Sigma hilft glaub ich schon.
Wenn man z.B. P(B0) = P({(0,0), (1,0)}) haben will muss man dann nur P({(0,0}) und P({(1,0)}) zusammenaddieren.

Problem ist, wie bekomme ich P({(0,0)}) z.B: raus, einfach mit "sehen" oder mit Formel, oder bin ich einfach zu kurzsichtig?

Schau mal die Formel für P(B0|A0) bzw. P(B0|A1) an, da stecken P({(0,0)}) und P({(1,0)}) drin.

Es ist ja:
P((0,0)) = W., dass Punkt gesendet und Punkt empfangen wird = 0,95
P((0,1)) = W., dass P gesendet und Strich empfangen wird = 0,05
P((1,0)) = W., dass S gesendet und Punkt empfangen wird = 0,04
P((1,1)) = W., dass S gesendet und Strich empfangen wird = 0,96

nein das stimmt so nicht…
es handelt sich bei allen aussagen um bedingte warscheinlichkeiten…
also P("Punkt empfangen"|"Strich gesendet")=0,04
usw…

Also zumindest für die beiden fett-markierten Fälle müsste das doch aber stimmen.
(0,1) bedeutet ja gerade Null gesendet und strich empfangen)

Demnach ist P(A0|B1) = P((0,1)) = 0.05

Oder ist dem nicht so? In dem Fall bitte ich schnellstens um Nachricht^^ Dann hab ich da nen dicken Fehler gemacht.

P((0,1)) = W., dass P gesendet und Strich empfangen wird = 0,05
P((1,0)) = W., dass S gesendet und Punkt empfangen wird = 0,04

Also zumindest für die beiden fett-markierten Fälle müsste das doch aber stimmen.

Nein, nicht ganz.

(0,1) bedeutet ja gerade Null gesendet und strich empfangen)

Das ist richtig, aber damit erklärst du das erste
Gleichheitszeichen, nicht aber das zweite. In der
Aufgabenstellung steht: 5% der gesendeten Punkte
werden als Striche empfangen. Anders formuliert:
Wenn ein Punkt gesendet wird, dann wird mit
einer Wahrscheinlichkeit von 5% ein Strich empfangen.
Das ist nicht dasselbe wie "ein Punkt wurde gesendet
und ein Strich wurde empfangen".

Anderes Beispiel: Wenn 10% aller Frauen schwanger sind,
heißt das nicht, dass 10% aller Menschen weiblich und
schwanger sind!

Also:
W., dass ein Punkt gesendet und ein Strich empfangen wurde
=[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?P(%5C%7B(0%2C1)%5C%7D)%5Cne%20P(B_1%7CA_0)[/img]=W., dass ein Strich
empfangen wurde, wenn ein Punkt gesendet wurde = 0.05.

Irgenwie versteh ich die Aufgabe nicht ganz:
"Wie groß ist die Warscheinlichkeit, dass das richtige Zeichen empfangen wurde, falls "Punkt" empfangen wurde."

Seltsame Formulierung, ist damit die Warscheinlichkeit von P(A0|B0) gemeint? ALso die Warscheinlichkeit, dass wenn Punkt empfangen wurde dieser auch gesendet wurde?

joa

Mal ne Frage zu a) Kann ich a) nicht aus b und c errechenen und zwar so: Wahrscheinlichkeit dass ein empfanges Zeichen richtig empfangen = (5/8) * Wahrscheinlichkeit von c) + (3/8) * W. von b) ?

Ein direkt weg fällt mir zumindest nicht ein.