Herr Neuhaus hat in der Vorlseung einen Tipp gegeben, mit
p(c,0) - p(c,d) = 1/2 * …
ich kann nicht so ganz nachvollziehen, wieso sich die Wahrscheinlichkeit gerade mit dieser Formel so berechnen lässt.
Das 1/2 kommt eventuell daher, dass man am Anfang eine von den zwei Urnen auswählen muss. Der Teil d / (a+b-c-d) sieht so aus, als ob er die W. bestimmen würde, eine schwarze Kugel zu ziehen, aber iergendie passt das dafür nicht so ganz.
Es macht schon grosse Probleme erst mal den Tipp zu verstehen.
nach dem 1/2 in der klammer: der linke teil ist die wahrscheinlichkeit, aus der "ersten urne eine weisse kugel zu ziehen, der echte teil ist die wahrscheinlichkeit, aus der "zweiten" urne eine weisse zu ziehen..
(und das 1/2 kommt daher dass bei beiden urnen die wahrscheinlichkeit gleich gross ist, dass aus der jeweils die kugel gezogen werden soll)
nach dem 1/2 in der klammer: der linke teil ist die wahrscheinlichkeit, aus der "ersten urne eine weisse kugel zu ziehen, der echte teil ist die wahrscheinlichkeit, aus der "zweiten" urne eine weisse zu ziehen..
(und das 1/2 kommt daher dass bei beiden urnen die wahrscheinlichkeit gleich gross ist, dass aus der jeweils die kugel gezogen werden soll)
Aber wie kommt es denn dazu, ich verstehe nicht, warum man die Wahrscheinlichkeit dafür bekommt eine weisse Kugel aus der linken Urne zu ziehen, wenn man die Anzahl der schwarzen Kugeln in der linken Urne durch die gesamte Anzahl der Kugeln in der rechten Urne teilt, denn das ist doch gerade (a+b-c-d), und den rechten Teil der Formel finde ich ähnlich schwierig nachzuvollziehen, kannst du das vielleicht nochmal erklären wie man darauf kommt???
[img]
http://www.fb18.de/gfx/danke.gif[/img]
mh achso das war schon ein schritt weiter.. ich dachte ihr meint den tipp, den es in der übungsgruppe gab (zumindest wir haben den bekommen..)
p(c,d) = 1/2*(c/(c+d) + (a-c)/(a+b-c-d))
dabei ist jetzt der erste teil die change auf eine weisse kugel in der 1. urne und der 2. teil die change auf eine weisse kugel in der schwarzen.
wenn man das hat, kann man p(c,0) - p(c,d) bilden und dann das ganze zu dem, wie er es in der vorlesung gesagt hat, umformen..
Achso, den Tipp haben wir in der ÜGruppe zwar nicht bekommen, aber hatten auch damit angefangen, aber wie man auf die Form die er als Tipp gegeben hatte kommt…
Außerdem was bringt es das auf diese Form zu bringen, ich sehe noch nicht, wie man daraus zeigen kann, dass man die Chancen maximiert.
Übrigens nochmal der Link zu den Aufgaben, für die, die sie nicht haben:
http://www.math.uni-hamburg.de/home/neuhaus/ss05/k-aufgaben.pdf
Achso, den Tipp haben wir in der ÜGruppe zwar nicht bekommen, aber hatten auch damit angefangen, aber wie man auf die Form die er als Tipp gegeben hatte kommt…
mit einigen umformungen… da ist kein besonderer "trick" dabei..
versuch am besten erstmal d/(a+b-c-d) auszuklammern…
Außerdem was bringt es das auf diese Form zu bringen, ich sehe noch nicht, wie man daraus zeigen kann, dass man die Chancen maximiert.
du zeigst damit dass p(c,0) >= p(c,d) ist. also für eine optimale chance d schonmal 0 sein muss.. dann muss man noch c bestimmen und ist fertig ;)
Danke, dann werd' ich mein Glück nochmal damit versuchen.
moin
beim umformen sollte man noch auf rechnung haben, dass allgemein gilt:
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cfrac%7Ba%20+%20b%7D%7Bc%20+%20d%7D%20=%20%5Cfrac%7Ba%7D%7Bc%20+%20d%7D%20+%20%5Cfrac%7Bb%7D%7Bc%20+%20d%7D[/img]
wenn man ein bischen aus der übung ist sieht man das nicht sofort und macht es sich unnötig kompliziert…
Irgendwie werde ich aus meinen Aufzeichnungen nicht schlau. Ich kam leider später in die Vorlesung und hab daher den Hinweis nur abgeschrieben, aber die Erklärungen verpasst.
Ging es darum, dass in der Aufgabenstellung das Gleichheitszeichen falsch war und durch ein >= ersetzt werden muss?
ja ;) und ausserdem hat er noch einen (oder waren es 2?) zwischenschritt angeschrieben…
a nonymous: die tipps schreibt neuhaus immer zu beginn der VL an, die werden dann in den ÜGs nich wiederholt
a nonymous: die tipps schreibt neuhaus immer zu beginn der VL an, die werden dann in den ÜGs nich wiederholt
Aber der erste Schritt wurde nicht genannt, dass es die Tipps gibt, weiss ich natürlich [img]
http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img]
Ich habe die Aufgabe endlich gelöst und auch komplett verstanden.
Ich finde aber, dass man an der Aufgabe locker ein paar Stunden sitzt (wie ich), wenn man nicht einen guten Tipp bekommt.
Zunächst hat man p(c,0) - p(c,d), das dann umformen mit 1/2 usw. und das 1/2 mal rausziehen (auf das Minus achten).
Jetzt kommt der kleine Trick, der einem sehr weiter hilft, man muss die 1 zu (c+d) / (c+d) umformen.
Wer jetzt genau hinsieht, weiss was jetzt zu tun ist.
Als Tipp danach kann ich noch sagen dann mal (a-c) auszuklammern und dann hat man die Formel auch schon fast.
Ich hoffe, dass das weiter hilft.
oh, ääähm… wieder nich richtig gelesen ^^
Ich finde aber, dass man an der Aufgabe locker ein paar Stunden sitzt (wie ich), wenn man nicht einen guten Tipp bekommt.
Vor allem lernt man bei der ganzen stumpfen Umformerei nichts über das eigentliche Thema von M4. [img]
http://www.fb18.de/gfx/13.gif[/img]
Ging es darum, dass in der Aufgabenstellung das Gleichheitszeichen falsch war und durch ein >= ersetzt werden muss?
Häh, wie, jetzt raff ich gar nix mehr, ich habe von nem Komilitonen den Tipp geschickt bekommen, aber da ist kein = durch ein >= ersetzt.
Kann jemand nochmal den Tipp hier posten, möglichst fehlerfrei -)
Kann mir jemand ein Tipp zu p(c,0) geben? Was soll das denn sein?
c weisse kugeln in der 1. urne und 0 schwarze? was sonst…
c weisse kugeln in der 1. urne und 0 schwarze? was sonst…
Naa Vorsicht! c weisse und 0 scwarze Kugeln in
einer Urne, da ununterscheidbar.
Kann uns vielleicht jemand verraten, wie wir weitermachen sollen, nachdem wir den Hinweis bewiesen haben?
Der Ausdruck soll ja offenbar maximiert werden, wie geht man da am besten vor? [img]
http://www.fb18.de/gfx/2.gif[/img]
Denk mal darüber nach, was du mit der Gleichung überhaupt bewiesen hast (steht hier auch schon weiter oben). Wenn dir das klar ist, dann dürfte dir die Überlegung, welcher Wert für c Sinn macht, eigentlich nicht schwer fallen. Dafür musst du nicht mehr groß mit den Formeln arbeiten.
Ging es darum, dass in der Aufgabenstellung das Gleichheitszeichen falsch war und durch ein >= ersetzt werden muss?
Häh, wie, jetzt raff ich gar nix mehr, ich habe von nem Komilitonen den Tipp geschickt bekommen, aber da ist kein = durch ein >= ersetzt.
Kann jemand nochmal den Tipp hier posten, möglichst fehlerfrei -)
Also nochmal, welches = muss in ein >= umgewandelt werden, wenn überhaupt, da ja sont alles Ungleichungszeichen sind!!
????
Also nochmal, welches = muss in ein >= umgewandelt werden, wenn überhaupt, da ja sont alles Ungleichungszeichen sind!!
p(bla)-p(blub) >= bla bla >= 0, also so hab' ich's zumindest verstanden und bin auch auf ne Lösung gekommen damit…
das ist der schritt, der an der tafel stand..
kann den einer bestätigen, oder sind da fehler drinen?
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%09$p(c,0)-p(c,d)=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Bd%7D%7B(a+b+-c-d%7D%20%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7Ba+b%7D%7Bc+d%7D-1-%5Cfrac%7Ba-c%7D%7Ba+b-c%7D%5Cright%5C%7D%20%5Cgeq%5C%5C%0D%0A%09%09%09%09%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Bd%7D%7B(a+b+-c-d%7D%20%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7Ba+b%7D%7Bc+d%7D-1-%5Cfrac%7Ba-c%7D%7Ba+b-c%7D%5Cright%5C%7D%20=%20%5C%5C%0D%0A%09%09%09%09%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Bd%7D%7B(a+b+-c-1%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B(a-c)%5C;(a-2c)%7D%7B(c+b)%5C;(a+b-c)%7D%20%5Cgeq%200$[/img]
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http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?p(c,0)-p(c,d)=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Bd%7D%7B(a+b+-c-d%7D%20%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7Ba+b%7D%7Bc+d%7D-1-%5Cfrac%7Ba-c%7D%7Ba+b-c%7D%5Cright%5C%7D%20%5Cgeq%0D%0A%09%09%09%09%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Bd%7D%7B(a+b+-c-d%7D%20%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7Ba+b%7D%7Bc+d%7D-1-%5Cfrac%7Ba-c%7D%7Ba+b-c%7D%5Cright%5C%7D%20=%0D%0A%09%09%09%09%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Bd%7D%7B(a+b+-c-1%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B(a-c)%5C;(a-2c)%7D%7B(c+b)%5C;(a+b-c)%7D%20%5Cgeq%200[/img]
das ist der schritt, der an der tafel stand..
kann den einer bestätigen, oder sind da fehler drinen?
Soweit ich das noch erkennen kann, sollte hinter dem >= unter dem Bruchstrich einmal c+b nicht c+d stehen, dass ist ja gerade der Trick daran (daher steht da >= nicht =)…
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?p(c%2C0)-p(c%2Cd)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Bd%7D%7B(a%2Bb%2B-c-d%7D%20%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7Bc%2Bd%7D-1-%5Cfrac%7Ba-c%7D%7Ba%2Bb-c%7D%5Cright%5C%7D%20%5Cgeq%0A%09%09%09%09%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Bd%7D%7B(a%2Bb%2B-c-d%7D%20%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7Bc%2Bd%7D-1-%5Cfrac%7Ba-c%7D%7Ba%2Bb-c%7D%5Cright%5C%7D%20%3D%0A%09%09%09%09%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Bd%7D%7B(a%2Bb%2B-c-1%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B(a-c)%5C%3B(a-2c)%7D%7B(c%2Bb)%5C%3B(a%2Bb-c)%7D%20%5Cgeq%200[/img]
Soweit ich das noch erkennen kann, sollte hinter dem >= unter dem Bruchstrich einmal c+b nicht c+d stehen, dass ist ja gerade der Trick daran (daher steht da >= nicht =)…
Hinter dem >=??? Da steht aber auch nichts von c + d. wo meinst Du denn?
Haben die geschweiften Klammern ne Bedeutung oder sind das nur größere Klammern?
sind normale klammern.
und genau da wo das = ist muss das >= hin…
sind normale klammern.
und genau da wo das = ist muss das >= hin…
Aber nicht in dieser Variante, doch nur in der der Aufgabenstellung…
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?p(c%2C0)-p(c%2Cd)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Bd%7D%7B(a%2Bb%2B-c-d%7D%20%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7Bc%2Bd%7D-1-%5Cfrac%7Ba-c%7D%7Ba%2Bb-c%7D%5Cright%5C%7D%20%5Cgeq%0A%09%09%09%09%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Bd%7D%7B(a%2Bb%2B-c-d%7D%20%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7Bc%2Bd%7D-1-%5Cfrac%7Ba-c%7D%7Ba%2Bb-c%7D%5Cright%5C%7D%20%3D%0A%09%09%09%09%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Bd%7D%7B(a%2Bb%2B-c-1%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B(a-c)%5C%3B(a-2c)%7D%7B(c%2Bb)%5C%3B(a%2Bb-c)%7D%20%5Cgeq%200[/img]
Soweit ich das noch erkennen kann, sollte hinter dem >= unter dem Bruchstrich einmal c+b nicht c+d stehen, dass ist ja gerade der Trick daran (daher steht da >= nicht =)…
Hinter dem >=??? Da steht aber auch nichts von c + d. wo meinst Du denn?
Haben die geschweiften Klammern ne Bedeutung oder sind das nur größere Klammern?
Naja, diese Version ist abgeschnitten, die davor falsch formatiert… aber aus der davor kann man mit Lupe erkennen was gemeint ist… da muss das c+b hin!
Also links c+b rechts c+d! ??
