Mit ist da eventuell ein kleiner Tippfehler aufgefallen, und zwar in der 4. Zeile steht, dass Vor. wird, dass die Summe insgesamt gleich 1 ergeben soll; ich glaube da ist Fehler, und zwar sollte da nicht P(Ai) stehen, sondern Pi(Ai), also mit dem Index i stehen, was meint ihr?

Erstens wird das P(A) erst eine Zeile später definiert und zweitens passt mir die Variante mit dem i für meine Lösung etwas besser.

Ich glaube da gibt es noch so einige Fehler in dem Text, da kommt ja auch der Teil mit Teilmengen auch zweimal vor.

ich glaube da ist Fehler, und zwar sollte da nicht P(Ai) stehen, sondern Pi(Ai), also mit dem Index i stehen, was meint ihr?

Ja, stimmt. Der Fehler wurde gestern in den WiInf-Übungen schon von den Übungsleitern korrigiert.

Ist hier schon jemnad weitergekommen? Wie beweise ich die Punkte der Definition eines W-Maßes mit den Folgen und Folgen und Folgen ….

Hänge gerade an dieser Aufgabe fest, wie beweist du denn die Punkte genau? Kannst Du oder jemand anderes vielleicht das nochmal etwas genauer erklären?

Naja in der Aufgabe ist ja ein P(A)= Summe …. definiert und zwar als W-Maß über OMEGA … mit den Folgen. Und das p(A) ein W-Maß ist wird bewiesen, wenn die Eigenschaften eines W-Maßes in der Definition 1.1 Seite 1 im Kurzskript stehen.

Alo zeigenm dass P(OMEGA) = 1 und so weiter….. aber wie beweist man das?

Hatten wir das nicht schon mal?

also (1.1) und (1.2) sind wirklich leicht zu zeigen…

bei (1.1): schreib einfach erstmal hin, was P(A) ist, dann überleg, was du über die ai, Pi sagen kannst, also was du über ai*Pi sagen kannst, also was du über Summe(i=1;oo)(ai*Pi) sagen kannst…

bei (1.2): hinschreiben, was p(omega) ist, überlegen was für (Ai geschnitten omega) gilt und dann mal sehen was man da stehen hat..

bei (1.3): auch wieder definition hinschreiben, überlegen wie man die innere Summe nach aussen bekommt (was da gelten muss bzw gilt) und dann ist man auch schon fertig..

und (1.4) hab ich auch noch nich *g*

Ich verstehe schon die Aufgabenstellung nicht: Was heißt denn in der vierten Zeile AiA. Das sind doch beides Mengen, so direkt hintereinander geschrieben, welche Bedeutung hat das?

wie immer schon.. Ai geschnitten A (das hatten wir nun doch schon öfter…)

bei Mengen ist + = vereinigung und * = schnitt

stehe gerade auf dem Schlauch was ist denn p(omega)??

stehe gerade auf dem Schlauch was ist denn p(omega)??

Der gesamte Ereignisraum.

wie immer schon.. Ai geschnitten A (das hatten wir nun doch schon öfter…)

bei Mengen ist + = vereinigung und * = schnitt

Nicht ganz! Das "+" wird nur dann verwendet, wenn
die vereinigten Mengen paarweise disjunkt sind
(siehe Skript S.2 ganz oben). Das "+" schreibt man
vermutlich, weil sich bei einer disjunkten Vereinigung
die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Mengen
addieren. Entsprechend das "*" wegen der
Multiplikationsregel.

stehe gerade auf dem Schlauch was ist denn p(omega)??

Der gesamte Ereignisraum.

Nur um Mißverständnissen vorzubeugen: [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5COmega[/img]
ist der gesamte Ereignisraum, [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?P(%5COmega)[/img]
ist die zugehörige Wahrscheinlichkeit.

Mahlzeit,

mal 'ne Frage, gibt's nicht 'ne Rechenregeln, um P(AB) irgendwie auseinander zu ziehen?
Ansonsten komm ich nämlich mit dem Beweis von (1.3) und (1.4) irgendwie nicht weiter…

-Vincent

Mir haben die Distributivgesetze für die 3. Eigenschaft ganz gut geholfen. Ansonsten sollte man sich auch einfach mal genau aufschreiben, wo man hinkommen will.

P(AB) bedeutet ja nix weiter als P(A geschnitten B)
(…ja, eines tages werd ich mir anschaun wie das mit dem LaTeX bei Mo geht…)
und damit kann man dann eigentlich schon ne Menge machen, man muss sich nur überlegen was man wie umstellen, ausklammern etc. darf

Reicht es nicht sogar darauf zu gucken was Ai geschnitten A ergibt?
Denn Ai ist doch ne Folge von beliebigen Teilmengen von Omega und A eine Teilmenge von Omega, und wenn man sich dann mal überlegt was eine Teilmenge geschnitten einer Teilmenge ergibt, kann man doch nach Vorraussetzung 1, 2 und 3 relativ einfach schließen oder ist das zu einfach gedacht?

Hallo.

Def. 1.3 ist einfacher zu beweisen als es aussieht.
Einfach Definition anwenden und so umformen, so dass man zum gewünschten Ergebnis kommt. Ohne lange darüber nachzudenken, welche Mengen mit anderen Mengen geschnitten werden.
Aber !!Vorsicht!! bei unendlichen Summen.

Bei Def. 1.4 einfach schöne abzählbare Teilmengen finden und daraus…

Gruß