Bei Aufgabe 2 a, wo man die Gleichheit der Formel zeigen soll komme ich einfach nicht weiter.
Theoretisch kann man entweder durch direkte Umformung die Gleichung beweisen, oder man versucht es mit vollst. Induktion.
Leider ist der Induktionsschluss etwas schwierig, auch wenn man den Tipp mit dem Produktzeichen benutzt. Ich schaffe es einfach nicht es so umzuformen, dass ich die Induktonsvoraussetzung anwenden kann.
Zur direkten umformung ist es dabei sehr schwierig eine geschlossene Formel zu finden. Wie es funktioniert ist mir klar, aber eine wircklich geschlossene Form zu finden ist sehr schwierig.
Seid ihr mit der Aufgabe weiter gekommen, oder habt ihr die selben Probleme?
Ich hab es auch mit vollst. Induktion über n versucht.
Bin dann aber ebenso wie du daran gescheitert die Induktionsvorraussetzung verwenden zu können :(
Dafür das es das este Aufgabenblatt ist, find ich die Aufgabe reichlich gesalzen :)
Achja.. noch eben der Link zum Aufgabenblatt:
http://www.math.uni-hamburg.de/home/neuhaus/ss05/k-aufgaben.pdf
ich habe ähnliche Probleme, habe es erfolglos mit direkter Umformung versucht, komme nur leider nicht weiter.
Hat irgendwer einen guten Hinweis zur Lösung?
man hat die Formel mit Produkt bis n (..)
diese muss man in eine Formel mit Produkt bis n-1 (..) umzuwandeln,
das dürfte erst mal machbar sein
damit kann man dann zur anderen Seite wechseln
Dafür das es das este Aufgabenblatt ist, find ich die Aufgabe reichlich gesalzen :)
Ich finds zum Kotzen; d.h. (mal wieder) entweder stundenlang in der Gruppe rumrätseln und gerade so genug Punkte für dei Scheinkriterien sammeln, oder gleich Nachhilfe kaufen…. Mahe kann eigentlich Spaß machen.
Bei 2a ist unser Ansatz erstmal die linke Seite mit dem Tipp zu bearbeiten und die Regeln aus dem Hübner Buch anzuwenden (z.B. dass Indikator Fkt zweier geschnitter Mengen gleich deren Produkt der einzelnen Idikatorfkt. ist). Wenn man das mal für n=2, n=3 macht,sieht man schon, dass das ungefähr wie auf der rechten Seiten aussehen muss, aber wir haben noch keine Gleichheitszeichen-Brücke über die Schlucht gefunden.
Ich finds zum Kotzen; d.h. (mal wieder) entweder stundenlang in der Gruppe rumrätseln und gerade so genug Punkte für dei Scheinkriterien sammeln, oder gleich Nachhilfe kaufen…. Mahe kann eigentlich Spaß machen.
Wie hättest du es denn gerne?
Wenn ich das richtig verstanden habe, ist das Problem,
von der Produktdarstellung auf die Summendarstellung zu
kommen. Ich denke, dass sich hier der Zwischenschritt
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5En%20(1-x_i)%3D%5Csum_%7BT%5Csubset%20%5C%7B1%2C%5Cldots%2Cn%5C%7D%7D%20(-1)%5E%7B%7CT%7C%7D%5Cprod_%7Bj%5Cin%20T%7D%20x_j[/img]
für beliebige Zahlen [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?x_1%2C...%2Cx_n[/img] anbietet. Das sollte
mit Induktion machbar sein. Kleiner Tip: Bei der Induktion nach n
muss man auch irgendwann die Menge {1,…,n} unter dem Summensymbol
durch {1,…,n+1} ersetzen. Die Induktion wie üblich: beim Schritt
n -> n+1 den letzten Faktor abspalten, IV anwenden, Distributivität
anwenden,usw. Wenn man diese Gleichung erstmal hat, kann man sie
einfach für die zu zeigende Identität anwenden.
Ich finds zum Kotzen; d.h. (mal wieder) entweder stundenlang in der Gruppe rumrätseln und gerade so genug Punkte für dei Scheinkriterien sammeln, oder gleich Nachhilfe kaufen…. Mahe kann eigentlich Spaß machen.
Wie hättest du es denn gerne?
Mit anonymous diskutiere ich erst gar nicht.
georg, du bist genial.
Ich glaube du hast mich jetzt endlich auf den richtigen Weg gebracht.
Ich hoffe ich schaffe es jetzt nur noch diese kleine Formel zu beweisen, die du eben aufgeschrieben hast.
Jetzt hänge ich wieder etwas fest.
Ich habe jetzt die Foreml von oben versucht zu beweisen und hänge noch bei dem Induktionsschluss fest mit:
(Summenformel T aus 1 bis n) - (Summenformel T aus 1 bis n) * Indikatorfunktion von Ereignis A n+1
Die gewünschte Ziel ist (Summenformel T von 1 bis n+1).
Wie bekommt man da nur jetzt T aus 1 bis n+1 unter die Summe, wo noch T aus 1 bis n bei beiden steht ?
(Summenformel T aus 1 bis n) - (Summenformel T aus 1 bis n) * Indikatorfunktion von Ereignis A n+1
Die gewünschte Ziel ist (Summenformel T von 1 bis n+1).
OK, bis dahin hatte ich den Weg ja auch beschrieben.
Schreib dir doch mal den Zielausdruck genau auf und
versuche zu verstehen, warum er das gleiche Ergebnis
liefert wie der Ausdruck, den du jetzt hast.
Verbal könnte man das vielleicht so beschreiben: die
erste Summe enthält alle Summanden, in denen der Faktor
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?x_%7Bn%2B1%7D[/img] nicht enthalten ist und die zweite Summe enthält die,
in denen er enthalten ist. Und das Minus vor der Zweiten
Summe muss dastehen, weil |T| ja nicht alle Faktoren
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?x_j[/img] zählt (es zählt nämlich alle bis auf [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?x_%7Bn%2B1%7D[/img]). Zusammen
ergeben sich alle Summanden des Zielausdrucks. Und jetzt,
wo du verstanden hast, wieso die beiden Ausdrücke gleich
sind, kannst du das sicher formal notieren.
Kann es angehen, dass du bei vor dem Produkt die 1- vergessen hast? Siehe Hinweis K-2!
Nein. Du musst beachten, dass bei meiner rechten Seite
das [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cemptyset%5Cne%20T[/img] unter der Summe fehlt und
der Exponent |T| statt |T|-1 ist.
Kann es angehen, dass du bei vor dem Produkt die 1- vergessen hast? Siehe Hinweis K-2!
Nein. Du musst beachten, dass bei meiner rechten Seite
das [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cemptyset%5Cne%20T[/img] unter der Summe fehlt und
der Exponent |T| statt |T|-1 ist.
Und deswegen kann man das 1- weglassen???
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5En%20(1-x_i)%3D%5Csum_%7BT%5Csubset%20%5C%7B1%2C%5Cldots%2Cn%5C%7D%7D%20(-1)%5E%7B%7CT%7C%7D%5Cprod_%7Bj%5Cin%20T%7D%20x_j[/img]
Bei der Summe kommt doch immer nur -1 oder 0 raus, also steht auf der rechten Seite immer nur 0 oder -1. Die ist doch auf der linken nicht möglich?
Ich krieg im moment nichtmal nr1 auf die Reihe.
Wie soll ich Ak und Bk wählen um dann mengenoperationen darauf ausführen zu können?
Soll ich den Grundraum wie gewohnt fürs würfeln angeben und dann die potenzmenge aufschreiben, wie z.b A={(Ak,Bk): Ak + Bk < 6} für Augensumme < 6 aus der Vorlesung?`
Gebt mir mal bitte einen Denkanstoß. Ich kann doch nicht schon bei der ersten Aufgabe versagen…
A={(Ak,Bk): Ak + Bk < 6}
wenn dann doch eher A={(Ak1,Bk2): k1 + k2 < 6}
Um nochmal zu erklären, wo vielleicht dein Denkfehler lag:
Bei der Summe kommt doch immer nur -1 oder 0 raus
Nein, denn für gerades |T| und [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?x_j%3D1[/img] für
alle [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?j%5Cin%20T[/img] ist dieser Summand 1 (das gilt
z.B. immer, wenn T leer ist).
Dabei darf ich doch nun davon ausgehen, dass das Produkt nicht in der Summe drin ist, oder?
Dabei darf ich doch nun davon ausgehen, dass das Produkt nicht in der Summe drin ist, oder?
Nein, eigentlich ist gemeint:
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Csum_%7BT%5Csubset%5C%7B1%2C%5Cldots%2Cn%5C%7D%7D%5Cleft%5B(-1)%5E%7B%7CT%7C%7D%5Cprod_%7Bj%5Cin%20T%7D%20x_j%5Cright%5D[/img]
Ich dachte, das sei klar, weil im Produkt die Menge T verwendet
wird.
Dabei darf ich doch nun davon ausgehen, dass das Produkt nicht in der Summe drin ist, oder?
Nein, eigentlich ist gemeint:
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Csum_%7BT%5Csubset%5C%7B1%2C%5Cldots%2Cn%5C%7D%7D%5Cleft%5B(-1)%5E%7B%7CT%7C%7D%5Cprod_%7Bj%5Cin%20T%7D%20x_j%5Cright%5D[/img]
Ich dachte, das sei klar, weil im Produkt die Menge T verwendet
wird.
Ja doch is ja klar… :-)
Aber dieses Summenzeichen stört ungemein, was macht das denn nun genau…
0*pi(…)-1*pi(…)+0*pi(…)-1*pi(…)
Das ist doch Quatsch, das bekommt man mit der linken Seite ja nicht gleich.
Ok….
kann mal jemand noch ein wenig mehr verratenm wie in etwa die vI aussieht? Muss man die denn überhaupt anwenden?
wie bereitet ihr die vor und wenn ich bei n+1 bin, wie beweise ich es dann überhaupt.
kann mal jemand noch ein wenig mehr verratenm wie in etwa die vI aussieht?
Also ich finde, ich habe hier schon ziemlich viel verraten.
Muss man die denn überhaupt anwenden?
Nein, die obige Gleichheit kann man auch (meiner Ansicht nach)
schöner zeigen. Aber die vollständige Induktion ist hier die
Standard-Variante das nachzurechnen und die sollte jeder
hinkriegen.
Also ich finde, ich habe hier schon ziemlich viel verraten.
Sicher daher nochmal vielen Dank @georg.
Zwischenzeitliche Aggressionsanfälle und Nervenverluste sind trotzdem immernoch der Organisation und Aufsetzung der Ü-Aufgaben zu verdanken und das nicht nur bei einigen, denke ich. :-)
So jetzt mal ich noch was dahin und dann is gut…..
Was bedeutet überhaupt T?
Eigentlich die Menge der Träger. Siehe Kurzscript S. 3, aber in diese Zusammanhang bringe ich es auch nicht.
Hab das Gefühl diese Gleichheit zu beweisen hat nix mit Stochastik zu tun.
Wie ists denn mit 2b)… da weiß ich mit der rechten Seite auch wenig anzufangen.
Was bedeutet überhaupt T?
In diesem Fall soll es wohl für "Teilmenge" stehen.
Das T durchläuft beim Summieren einfach alle Teilmengen
von {1,…,n}. So wie bei [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En[/img] das
i alle Zahlen 1,…,n durchläuft.
Wie, T ist gar nicht der Träger?
Und ich rätsel da die ganze Zeit dran rum, wie ich den da einbaue… [img]
http://www.fb18.de/gfx/12.gif[/img]
Ich krieg im moment nichtmal nr1 auf die Reihe.
Wie soll ich Ak und Bk wählen um dann mengenoperationen darauf ausführen zu können?
Soll ich den Grundraum wie gewohnt fürs würfeln angeben und dann die potenzmenge aufschreiben, wie z.b A={(Ak,Bk): Ak + Bk < 6} für Augensumme < 6 aus der Vorlesung?`
Gebt mir mal bitte einen Denkanstoß. Ich kann doch nicht schon bei der ersten Aufgabe versagen…
Gehört zwar nicht in diesen Thread, aber ich will mal sagen, wie ich Aufgabe 1 verstanden habe:
Zunäxt einmal sind ist imo in
A={(Ak,Bk): Ak + Bk < 6}
noch keine Mengenoperation enthalten. Also ich denke wir sollen schon Vereinigung und Durchschnitt und so benutzen.
Jetzt ist natürlich die Frage, ob wir das für normale Würfel mit Augenzahlen von 1 bis 6 machen sollen oder irgendwie allgemeiner. Aber was würde allgemeiner bedeuten? k aus 1…n? Steht ja auch nicht da und wäre ja eigentlich auch nur ein Spezialfall und noch lange nix allgemeines. Daher gehe ich mal davon aus, das hier normale 1…6-Würfel gemeint sind, wir also nur A1,…,A6 und B1,…,B6 haben und dann können wir damit ja alle AkBk-Möglichkeiten passend kombinieren und die Ausdrücke gegebenenfalls noch vereinfachen oder, wenn wir schlau sind, gleich möglichst effizient aufschreiben.
Ich muss sagen, dass es mich auch ein wenig nervt, dass, nachdem bei Günther alles so doll formal und korrekt notiert wurde, jetzt alles ein wenig laxer ist und sowas wie "k ist Element aus Was-auch-immer" einfach weggelassen wird.
Wie, T ist gar nicht der Träger?
Naja, normalerweise schon. Aber hier ist
wohl T als Laufvariable gemeint. Das T enthält ja hier
Indizes und keine Elemente aus Omega. Und es ist
in jedem Summanden anders. Und bei [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En[/img]
ist das i ja auch nicht [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Csqrt%7B-1%7D[/img].
Sind das genug Gründe? [img]
http://www.fb18.de/gfx/7.gif[/img]
Der Buchstabe T ist also etwas ungünstig gewählt
(genauso wie das i oben in einem Text über komplexe Zahlen
äußerst ungünstig gewählt wäre).
Wie wandelt man zur Hölle nochmal den Betrag eines Durschnitts in was rechenbares um???
Oh man….
