hallo ihr checker ;)
also folgende frage hätt ich
m2 11.40 quotientenkrieterum
1) falls an+1/an<1 dann konvergiert die reieh absolut
aber was ist mit der harmonischen reihe? bei der trifft das doch zu aber sie konvergiert nicht??
bin ich zu blöd oder was ist los?
ich danke euch vielmals!!
ich glaube das problem ist, dass bei der harmonischen reihe das erste glied 1 ist
die harmonische reihe ohne das erste glied konvergiert laut (11.40)(1) auf jeden fall… aber halt nur für
Summe n=0 bis pos_inf a_n (das n_0 bleib halt vor der tür)
ich glaube das problem ist, dass bei der harmonischen reihe das erste glied 1 ist
die harmonische reihe ohne das erste glied konvergiert laut (11.40)(1) auf jeden fall… aber halt nur für
Summe n=0 bis pos_inf a_n (das n_0 bleib halt vor der tür)
Das widerspricht aber der Bemerkung nach (11.29).
Wo jetzt hier der Denkfehler bzgl. des Quotientenkriteriums liegt, verstehe ich gerade auch nicht. *kann doch nicht sein sowas*
Edit: Vielleicht ist das Problem, dass [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cfrac%7Ba_%7Bn%2B1%7D%7D%7Ba_n%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B1%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D[/img] gegen 1 konvergiert.
hmmmjo, is wohl unsinn, was ich da gepostet hab…
aber zB (11.75)(1) konvergiert auch gegen 1, allerdings schneller… bzw da ist die gesamtsumme gegen pos_inf dann (n-1)/(n)
aber genau das gilt ja auch für die harmonische, wenn man das qkriterium anwendet [img]
http://www.fb18.de/gfx/12.gif[/img][img]
http://www.fb18.de/gfx/3.gif[/img]
achja: kann leider kein TeX, aber deine gleichung, korel, kann man doch noch vereinfachen, oder?
[1/(n+1)]/[1/n] ist doch n/(n+1), oder?
und das wäre ja grad wie oben… ?!
Bei (1) von (11.75) konvergiert aber die komplette Reihe gegen 1. Ich suche ja nach einer Begründung, warum das Quotientenkriterium nicht anwendbar ist. Bei (1) von (11.75) wäre ja [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cfrac%7Ba_%7Bn%2B1%7D%7D%7Ba_n%7D%3D%5Cfrac%7Bg-1%7D%7Bg%5Ek%7D[/img], was ja gegen 0 konvergiert (für g>1). Also alles in Ordnung (es gibt auf jeden Fall ein Theta).
Wenn du willst, kannst du natürlich (bei der harmonischen Reihe) [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cfrac%7Bn%7D%7Bn%2B1%7D[/img] daraus machen. Ändert aber nichts daran, dass es gegen 1 konvergiert, und daher die Reihe selbst nicht konvergieren kann. [img]
http://www.fb18.de/gfx/24.gif[/img].
Nachtrag: Meine Behauptung wäre daher einfach, dass sich [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cfrac%7Ba_%7Bn%2B1%7D%7D%7Ba_n%7D%3D%5Cfrac%7Bn%7D%7Bn%2B1%7D[/img] für große n irgendwann so nah der 1 nähert, dass es dann kein Theta mit den Voraussetzungen geben kann. Aber eigentlich gibt es ja immer noch genug reelle Zahlen dazwischen. Und weiterhin ist das noch lange keine formale Begründung.
das problem ist:
es müsste ein v < 1 geben, für das
n/(n+1) < v gilt.
wenn man nun irgendein v < 1 nimmt, findet man aber immer ein n für das die gleichung nicht mehr gilt. (das kann man durch äquivalenzumformungen beweisen. n = v/(1-v))
also ist die voraussetzung fürs quotientenkriterum hier nicht erfüllt.
danke jungs für die rasche hilfe!!
mfg miro
