Aufgabe (GProt vom 27. März 2000) 10 a)

Es sei A = {1,2,3,4} und B= {5,6,7,8}.
Wie viele injektive Abbildungen f: A -> B gibt es, deren Restriktion auf A' = {2,3,4} injektiv ist?

Ich hätte gedacht: 4*4*3*2

aber Lösung soll 300 sein?

In der Frage steht 2 mal das Woertchen injektiv, hat das was damit zu tun?

glaube da fast eher die lösung ist falsch

Wurde vorgestern im Tutorium besprochen.. die Lösung ist tatsächlich 4*3*2*4 = 96

Anzahl f:A'->B injektiv = 4*3*2 und die letzte 4, da eine Stelle ja noch frei wählbar ist..

die gesamte Abbildung ist dann aber nicht mehr unbedingt injektiv oder?

wenn A -> B injektiv sein soll, hat man wohl nur 4*3*2*1 möglichkeiten.

nicht unbedingt, nein.. vielleicht ist da der "haken" *g*

300 können es aber nicht sein, da es ja insgesammt nur 4^4 abbildungen gibt..

wenn A -> B injektiv sein soll, hat man wohl nur 4*3*2*1 möglichkeiten.

da haste nicht ganz unrecht…4*3*2*4 geht nur,wenn man 4 möglichkeiten für das letzte element hat, dadurch wird aber bei 3 entscheidungen die injektivität verletzt

gibts dazu was im biggs ???

Also wenn da tatsächlich zweimal injektiv ist, was die Aufgabe recht merkwürdig macht, bleibt wirklich nur 4*3*2*1. Wenn die gesamte Abbildung injektiv ist, ist auch jede Restriktion davon automatisch injektiv. Und wenn die Restriktion injektiv ist sind schon 3 Elemente in B belegt, und um ganz f injektiv zu machen gibts nur noch 1 Möglichkeit.