Es sei g=U(Z_6) und H=U(Z_7) (Gruppe der invertierbaren Elemente von Z_6 und Z_7).

Bestimme die Elemente von G und H?
- G={1,5} und H={1,2,3,4,5,6}. Okay.

Bestimme die Ordnungen der Elemente von G und H.
- Wie geht man hier vor?

Bestimme die Ordnungen der Elemente von G und H.
- Wie geht man hier vor?

Bei so kleinen Gruppen? Ausprobieren. Nimm Dir die einzelnen Elemente vor, und berechne solange g, g^2, g^3, …, bis 1 rauskommmt.

So wie man die Ordnung im zweifelsfall immer einfach bestimmen kann. Die Ordnung ist ja deifniert als die kleinste Potenz mit derer Potenziert sie 1 ergibt. Also wie oft muss man sie mindestens mit sich selbst multiplizieren damit wieder die Zahl selbst rauskommt.

Da haben wir z.B. bei G: 5 * 5 = 25 = 1 (mod 6), also ist die Ordnung 2. Bei H z.B. 4: 4 * 4 = 2, 4 * 4 * 4 = 1, also ist die Ordnung 3.

danke.