M1 = {z € C: |z+4| - 1}
M2 = {z € C: |z-i| = |z+i|}

Verwende geometr. Begriffe zur Beschreibung der Mengen.

Kann mir da jemand weiterhelfen?

THX!

versuch doch mal ein paar Punkte zu finden die die jeweilige Bedingung erfüllen,
vielleicht bilden alle zusammen ein Dreieck, einen Kreis, eine Gerade?

bei M1 wirds schwer, da hast du ja gar keine korrekte Bedingung stehen, meinst du |z+4|= 1?
bei M2 fällt mir zum Beispiel z=0 ein, welche weiteren z sind in M2 drin?

Ok, also ich hab mir das mal folgendermassen überlegt:

zu M1:

z+4 = (a+ib) + (4+i*0)
|z+4| = WURZEL((a+ib)^2 + (4+i*0)^2)
= WURZEL(a^2+i^2*b^2 + 16
= a + ib + 4

jetzt fehlt noch die - 1, also steht da:
a + ib + 3

So, das Argument ist ja hier:
phi = arctan 1/1 = 45°

M1 beschreibt also schon mal eine Gerade.. aber was mache ich mit der + 3 ? hmm..

Kann es sein dass beim ersten irgendwas fehlt? |z+4| - 1 ist irgendwie keine Einschränkung wie eine Gleichung

hm ja, ich glaube es war ein "< 1" .. sorry…

Okay. Erstmal zu obiger Rechnung:

= WURZEL(a^2+i^2*b^2 + 16
= a + ib + 4

"Wurzeln aus Summen ziehen nur die…" sagte mal ein Mathelehrer zu mir (eine schöne Eselsbrücke die mir den Fehler damals schnell ausgetrieben hat [img]http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img])
Die Wurzel kann man so nicht mehr auflösen, die muss erstmal so stehen bleiben. Da wir aber nun ja eine Ungleichung haben, kann man ausgehend von

[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bi%5E2%5Ccdot%20b%5E2%20%2B%2016%7D%20%3C%201[/img]

auf beiden Seiten quadrieren und weiterrechnen.

ich würde mir M1 so vorstellen:
Betrag ist ja eine art "abstand" also der abstand von punkt 4(+0*i) ist < 1. also alle punkte die maximal 1 einheit von diesem punkt entfernt sind (was das dann ist ist wohl nicht mehr so schwer)

und bei M2:
Der Abstand von (0)+i und (0)-i soll gleich sein.. (usw)