Wie berechnet Ihr?
Menge |A|=8 und Menge |C|=5
1. Wieviele Abbildungen f:A->C mit |f(A)|=3 gibt es?
2. Wieviel Äquivalenzrelationen gibt es auf C?

Tjaja, wohl nicht beim Tutorium gewesen? [img]http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]

Die Aufgabe vom ersten Typ wird in http://3773.rapidforum.com/topic=101579177979 noch ausdiskutiert.

Die zweite Aufgabe kann man so angehen: Eine Äquivalenzrelation wird durch eine Partition (also Aufteilung) der Menge definiert und umgekehrt. Also können wir auch die Partitionen zählen. Nun bezeichnet man mit der Stirling-Zahl S(n, k) laut Biggs die Anzahl der Möglichkeiten, eine n-elementige Menge in k Teile zu teilen. Wenn wir also nun alle möglichen Partitionen zählen wollen, zählen wir einfach wieviele Möglichkeiten es gibt, die Menge in 1, 2, 3, 4, 5 Teile zu teilen (mehr macht bei 5 Elementen ja keinen Sinn). Insgesamt gibt es also dann
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Csum_%7Bi%20%3D%201%7D%5E5%20S(5%2C%20i)[/img]
Partitionen, also genausoviele Äquivalenzrelationen