Wer kann mir die Folgende Aufgabe "einfach" erklären?

A={1,2,3,4}
Gib binäre Relationen R,S auf A an, für die gilt.
R ist eine Äquivalenzrelation mit höchstens 3 Äquivalenzklassen;
S ist eine antisymmetrische Relation mit |S|=9;
R u S ist Äquivalenz- und Ordnungsrelation.

R u S soll eine Aquivalenz und Ordungsrelation sein also (nachdef im script) reflexiv,transitiv, symmetrisch und antisymmetrisch.

eine Relation die Symmetrisch und Antisymmetrisch ist kann nur elemente (a,a) enthalten (sonst hat man einen widerspruch aus der definition)
da R u S reflexiv, also ist (a, a) für alle a enthalten

R u S also {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}

R und S baut man dann darauf auf.
R soll maximal 3 Äquivalenzklassen haben, also muss z.b. (1,2) und (2,1) enthalten sein. (wären auch 2 bel. andere elemente möglich, hautsache symmetrisch)
also R = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1)}

S soll nun 9 Elemente enthalten. 4 hat man ja schon, (1,2) und (2,1) dürfen nicht vorkommen (sonst wäre die Schnittmenge ja nicht wie oben angegeben. Zusätzlich muss S transitiv und antisymmetrisch sein. also z.b.:
S = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}

was genau bereitet dir denn Probleme?

binäre Relation –> Relation A x A , also eine Teilmenge von A x A

Äquivalenzrelation –> symmetrisch, reflexiv und transitiv

S soll 9 Elemente (also 9 Paare A x A) haben und R vereinigt mit S soll eine Äquivalenz und gleichzeitig Ordnungsrelation sein, –> also symmetrisch und antisymmetrisch und reflexiv und transitiv