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Komplexe Zahlen - Betrag und Argument

Komplexe Zahlen - Betrag und Argument 2005-02-11 12:46
Anonymer User
Gib Betrag und Argument von (1-i) und (1-i)^5 an.

(1-i):
r=Wurzel(1^2 + 1^2) = Wurzel(2)
phi = artan 1 = 45°

Stimmt das schonmal?


Re: Komplexe Zahlen - Betrag und Argument 2005-02-11 12:54
Brokkoli
Gib Betrag und Argument von (1-i) und (1-i)^5 an.

(1-i):
r=Wurzel(1^2 + 1^2) = Wurzel(2)
phi = artan 1 = 45°

Stimmt das schonmal?

das argument müsste -45° = 315° (Pi*7/4) sein. (wenn du dir das ganze mal aus der zahlenebene vorstellst, geht 1-i nach rechtsunten..)

Re: Komplexe Zahlen - Betrag und Argument 2005-02-11 13:12
Anonymer User
vergisst nicht das argument im bogenmaß anzugeben

Re: Komplexe Zahlen - Betrag und Argument 2005-02-11 13:17
Brokkoli
bie komplexen zahlen ist es doch eigentlich egal, ob man das argument in gradmaß oder bogenmaß angibt (solange man nichts vermischt..)

Re: Komplexe Zahlen - Betrag und Argument 2005-02-11 13:38
Anonymer User
Stimmt!

Es muss ja auch heissen
r=Wurzel(1^2 - 1^2) = 0

phi = arctan -1/1 = -45 = 315°


zu Teil 2:

(1-i)^5 = … = -4 + 4i
r = Wurzel(16 + 16) = 5,65..

phi = arctan 4/-4 = -45

kann das sein?


Re: Komplexe Zahlen - Betrag und Argument 2005-02-11 13:46
Anonymer User
bie komplexen zahlen ist es doch eigentlich egal, ob man das argument in gradmaß oder bogenmaß angibt (solange man nichts vermischt..)

soweit ich weiss, wird das per konvention im bogenmaß angegeben, und ich würde das auch sicherheitshalber so in der klausur machen

Re: Komplexe Zahlen - Betrag und Argument 2005-02-11 14:10
UncleOwen
Es muss ja auch heissen
r=Wurzel(1^2 - 1^2) = 0

Wo hast Du jetzt plötzlich das Minus her? War doch vorher schon richtig.

phi = arctan -1/1 = -45 = 315°

Ja.

zu Teil 2:

(1-i)^5 = … = -4 + 4i
r = Wurzel(16 + 16) = 5,65..

Oder alternativer Rechenweg:
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%7C(1-i)%5E5%7C%20%3D%20%7C1-i%7C%5E5%20%3D%20%5Csqrt%7B2%7D%5E5%20%3D%20%5Csqrt%7B32%7D[/img]

phi = arctan 4/-4 = -45

Ich komm da auf [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B4%7D[/img]

Re: Komplexe Zahlen - Betrag und Argument 2005-02-11 14:19
Brokkoli
phi = arctan 4/-4 = -45

Ich komm da auf [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B4%7D[/img]

aber es müsste doch (Pi*7/4)*5 = 35/4Pi = 4*2*Pi + 3/4Pi sein also 3/4Pi (nach linksoben in der zahlenebene)

Re: Komplexe Zahlen - Betrag und Argument 2005-02-11 14:51
Anonymer User
aber es müsste doch (Pi*7/4)*5 = 35/4Pi = 4*2*Pi + 3/4Pi sein also 3/4Pi (nach linksoben in der zahlenebene)

jo ich auch:


[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cfrac%7B2*%5Cpi%7D%7B360%7D%20*%20135=%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cpi[/img]

Re: Komplexe Zahlen - Betrag und Argument 2005-02-11 16:53
UncleOwen
Oh, ja. Ich meinte -5/4pi, und das ist ja 3/4pi