Ahoi !

Bei der Lösung dieser Aufgabe bekomme ich irgendwie nur Käse heraus (oder?).. wo mache ich den Fehler?

Also, gesucht: Partialbruchzerlegung von (-5+3x) / (6-11x+6x^2-x^3)

Nullstellen:
x_1 = 1 (geraten)
x_2 = 1
x_3 = -6 (beide erhalten über das 1. reduzierte Polynom)

Es folgt also:
(-5+3x) / (6-11x+6x^2-x^3) = (-5+3x) / (x+6)(x-1)^2 = A/x+6 + B/x-1 + C/(x-1)^2

Auf einen Hauptnenner [(x+6)(x-1)^2] gebracht und gekürzt:
-5+3x = A(x-1)^2 + B(x+6)(x-1) + C(x+6)

Jetzt setze ich nacheinander x = 1, x = -6 und x = 0 ein und erhalte:

C = -2/7
A = -23/49
B = 23/49

Also:

(-23/49)/x+6 + (23/49)/x-1 + (-2/7)/(x-1)^2


*brr*

Du mixt da 2 Methoden, sowas geht häufig schief ^^

Soweit ich das sehe fängst du an wie im Biggs setzt dann aber die Nullstellen ein, wie bei der coverup rule
wenn du die cover up rule benutzen willst musst du die Nullstellen in das Anfangspolynom einsetzen, also (-5x+3x)/(x-1)(x+6)(x-1)^2

Wenn du die Methode im biggs anwendest

-5+3x = A(x-1)^2 + B(x+6)(x-1) + C(x+6)

musst du danach ausmultiplizieren

Dann guckst du fuer ax^0. Was in diesem fall -5 ist also folgt daraus, dass alle Terme nach dem ausmultiplizieren der zitierten Gleichung, die nur a b und c enthalten gleichgesetzt werden.

In diesem fall dann
-5 = A - 6B + 6C
(ax^1) 3 = -2A(x) + 5B(x) + C(x)
(ax^2) 0 = A(x^2) + B(x^2)

Die x in den Klammern gehören nicht dazu, ich hab sie nur dazugeschrieben, um das ganze zu veranschaulichen
Dann kannste die Gleichung auflösen
Falls das jetzt nicht unbedingt hilft guck mal in meinen thread wegen Partialbruchzerlegung weiter unten.

Also, gesucht: Partialbruchzerlegung von (-5+3x) / (6-11x+6x^2-x^3)

Nullstellen:
x_1 = 1 (geraten)
x_2 = 1
x_3 = -6 (beide erhalten über das 1. reduzierte Polynom)

Da gehts schon falsch: 6-11x+6x^2-x^3 = (1-x)(6-5x+x^2), letzteres hat nicth 1 und -6 als Nullstellen.

Du mixt da 2 Methoden, sowas geht häufig schief ^^

Soweit ich das sehe fängst du an wie im Biggs setzt dann aber die Nullstellen ein, wie bei der coverup rule

Das geht vollkommen in Ordnung so, mach ich auch immer.

In diesem fall dann
-5 = A - 6B + 6C
(ax^1) 3 = -2A(x) + 5B(x) + C(x)
(ax^2) 0 = A(x^2) + B(x^2)

Ok, das verstehe ich.. danke… dennoch bekomme ich hier die gleichen Ergebnisse für A, B und C.. (siehe oben)

Ok ich glaub ich habs jetzt.
Du machst nen Fehler bei der pq formel
Die Nullstellen sind
1,2 und 3

Das Polynom, das du erhälst wenn du (-x^3 +6x -11x +6):(x-1) rechnest müsste
-x^2 + 5x -6 ergeben.
Jetzt pq formel
WICHTIG: du musst die Gleichung erst mit -1 multiplizieren, da das x^2 positiv sein muss
dann folgt 2.5 +- 1/2
Und jetzt rechne mal damit weiter

Edit: Zum Überprüfen, es sollte rauskommen A = B = -1, C = 2

Edit^2: Kann jemand bestätigen, dass für aufgabe 4a) A = 6
B = C = -2 stimmt?