f:ZxZ->Z, f(a,b)=a+b
Injektiv, Surjektiv oder Bijektiv?
Kann mir das jemand beweisen?
ist nicht injektiv, denn
f(1,2) = f(2,1)
ist surjektiv:
x = a+b für beliebiges x € Z
–> a = x - b
b = x - a
Ist immer erfüllt, denn x,a,b € Z und Z ist ein Ring
EDIT:
Um ganz korrekt zu sein, sollte man eigentlich
f((1,2)) = f((2,1)) schreiben.
Wenn wir schon dabei sind.
Ist 4c injektiv und surjektiv?
Nein,
ist nicht surjektiv…
Wie willst du den Punkt (1,1) erreichen?
Okay. Jetzt habe ich es verstanden.
Jetzt fehlt mir nur noch 4d.
Kann da jemand was zu sagen?
4d ist nicht injektiv und nicht surjektiv, denn:
f(1,1) = f(-1,-1) –> nicht injektiv
Es gibt z.B. kein (a,b) € Z , so dass f(a,b) = (1,100) –> nicht surjektiv
reichen solche kurzen Widersprüche auch als Beweise in der Klausur?
Naja, vom Grundprinzip her denke ich schon.
Man sollte es vielleicht noch etwas genauer ausformulieren:
Die Funktion ist nicht injektiv, da beispielsweise
f(1,1) = f(-1,-1) gilt und somit die Bedingung der Injektivität verletzt ist.
Vielleicht kann sich jemand, der M1 bereits geschrieben hat, dazu äußern, welche Schreibweisen akzeptiert werden?
f(1,1) = f(-1,-1) –> nicht injektiv
Also wennde da noch den Funktionswert angibst
nach dem motto f(1,1) = f(-1,-1) = 1
sollte das wohl reichen
Es gibt z.B. kein (a,b) € Z , so dass f(a,b) = (1,100) –> nicht surjektiv
Mehr als das hätte ich auch nicht vor zu schreiben
Ich denke mal, dass die leute, die den Krempel korrigieren nicht davon ausgehen, dass jemand sowas auf gut Glück schreibt also sollte das wohl reichen.
Was mich dann mehr interessiert ist die Frage, ob wenn man solche tollen Kombinatorikaufgaben mit Permutationen z.B. kriegt und ein d5 dafür braucht, verlangt wird die Rechnung für den Schrott hinkritzeln zu müssen, oder ob akzeptiert wird, dass man z.B. d1 - d5 zuhause selber ausrechnet und aufschreibt und dann in der Klausur einfach den Wert hinschreiben kann?
EDIT:
Um ganz korrekt zu sein, sollte man eigentlich
f((1,2)) = f((2,1)) schreiben.
warum?
Eine Funktion bildet in diesem Fall Tupel auf Tupel ab und die Schreibt man in Klammern. Ob ich nun F:N –> N habe und Elemente von N in die Klammern schreibe, also z.B. f(2) = 7 (dort sind 2 und 7 elemente von N) oder f: NxN -> NxN, z.B. f((1,2)) = (3,4) (dort sind (1,2) und (3,4) elemente von NxN); dies ändert nicht die Tatsache dasszusätzlich um die Elemente nochmal Klammern kommen. Der Faulheit halber lässt man die doppelten Klammern dnan halt meist weg.
