Im alten Biggs Übung 13.8 (S. 292):

Aufgabe 1:
Let H be a subgroup of G, and define a relation ~ on G by the rule that x~y means x(hoch -1)y € H.
Show that ~ is an equivalence relation and its equivalence classes are the left cosets of H.

Hat da jemand nen Ansatz wie man das zeigen soll?

einfach alle eigenschaften einer äquivalenzrelation nachweisen, z.b. reflexivität:
sei x e G -> E -x e G: -xx = 1 e H -> x~x

das mit e.Klassen muss man sich so überlegen:
die "cosets" bilden eine Partition von G (warum? ; )) und weiter
sei x,y e aH <-> E z, z': x=az ^ y=az' <-> (-y)x=(-z')z e H <-> (-y)x e H <-> y~x

hab was vergessen: z, z' gehören nat. zu H (sehr wichtig)