Kann mir jemand den Beweis liefern, warum x^2-1 nicht injektiv ist?

Joah:
(-1)^2-1 = 0
1^2-1 = 0

[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?f%3A%5Cmathbb%7BN%7D%5Cto%5Cmathbb%7BZ%7D%2C%20f(x)%3A%3Dx%5E2-1[/img] ist doch injektiv [img]http://www.fb18.de/gfx/24.gif[/img]

Angenommen x ist aus N, dannn ist ist f(x)=x^2
a:) nicht injektiv und
b:) auch nicht surjektiv, da z.B. x^2 = 3 fuer x nicht in N liegt.

Stimmt?

also wenn du die Abbildung von N nach N betrachtest, dann ist sie injektiv.
Surjektiv ist sie allerdings nicht.

Das stimmt.

N->N, f(x)=x^2
a. injektiv: Ja.
b. surjektiv: Nein.

Z->N, f(x)=x^2
a. injektiv: Nein.
b. surjektiv: Nein.

So?

So?

Ja.

Zeige, dass f(a,b) = (ab,(a+1)b,a(b^2+1)) injektiv ist

1 ab = a´b´
2 a2b = a´2b´

2-1 –> b = b´

Geht das so einfach oder muss man jede Stelle nachweisen?

Nein, ganz so einfach geht es noch nicht, du musst noch weiter machen…

Du musst dir noch die dritte Gleichung aufstellen und dann b=b´ dort einsetzen, dann erhälst du a=a´

und dann folgerst du

a=a´ UND b=b´ –> (a,b) = (a´,b´) .


EDIT:
Vielleicht noch eine Begründung dazu: Du hast bisher nichts mit der 3. Gleichung gemacht, d.h. vielleicht ist sie nie erfüllbar, daher musst du immer alle Gleichungen und alle Variablen berücksichtigen

Ok das würde dann so aussehen?

3 a(b^2+1) = a´(b´^2+1)

aus 2-1 folgt
3 = a(b^2+1) =a´(b^2+1)

= ab2+a = a´b^2+a´ / :b^2
= a+a = a´+a´
= 2a = 2a´ / :2
= a = a´

bewiesen….

den letzten Schritt:

"und dann folgerst du

a=a´ UND b=b´ –> (a,b) = (a´,b´) . "

würd ich auch noch dazu schreiben, je nachdem wie pingelig die Korrektoren sind.