C sei eine Menge mit 5 Elementen, wieviele bijektive Abbildungen C —> C gibt es, die mindestens 1 Element und höchstens 2 Elemente fix lassen?

Laut der Musterklausur 65, wie kommt man darauf? Stirling S(5,4) = 65. Hat das was damit zu tun oder ist das Zufall und man rechnet das ganze anders? Und falls es was damit zu tun hat, wieso? :)

Mein Ansatz wäre zu sagen es gibt insgesamt 5! = 120 bijektive Abbildungen, aber wie ichs danach drehe und wende ich komm irgendwie nicht auf 65 Abbildungen….

k hat sich erledigt

Dann sag bitte die Lösung dazu für andere, die damit Probleme haben, danke! ;)

ich habe hier mit Sieb-Prinzip gerechnet (Biggs S.112, bzw. 114):
Die gesuchte Größe ist die Summe aller Permutationen, die genau einen Fixpunkt haben + die Summe aller Permutationen die genau 2 Fixpunkte haben:

[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%7B5%20%5Cchoose%201%7D%20%5Ccdot%20d_4%20+%20%7B5%20%5Cchoose%202%7D%20%5Ccdot%20d_3=45%20+%2020%20=65[/img]

(wenn man S. 114 ergänzend ließ sollte alles klar sein)