Hi zusammen,
kann mir jemand das "Faktortheorem" erklären?
F sei Körper, f(x) € F[x]. Dann gilt: x - a ist Teiler von f(x) <=> f(a) = 0

Was bedeutet denn "f(a) = 0" ? Danke schonmal !

Das ist ganz einfach…
Es handelt sich bei f(a) = 0 um die Bedingung für eine Nullstelle, kennst du sicher von Funktionen.
D.h. a ist eine Nullstelle (auch Wurzel) genannt.
Dann kannst du (x-a) als Faktor (per Polynomdivision) aus dem Polynom dividieren.

Mal ein Beispiel:

f(x) = x^4 - 3*x^2 + 2

a=-1 ist Nullstelle, denn -1^4 - 3*(-1)^2 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0

–> f(x) = (x - (-1)) * r(x)

Wobei r(x) bestimmt werden kann durch Polynomdivision
(x^4 - 3*x^2 + 2) / (x - (-1))

ICh hoffe, das war halbwegs verständlich.