In meiner Ü-Gruppe ist die Präsenzaufgabe leider nicht gemacht worden. Ist die Transmatrix A(s|t)=
-3 3 2
3 1 -2
1 -3 2
Wenn ich jede Zeile von A(s|t) mit 2 multipliziere (damit ich hier keine Brüche schreiben muss)
Na, da kannst du doch ganz leicht eine Proberechnung machen, ob das stimmt.
Nach meiner Probe stimmt das so. Ich bin mir blos nicht sicher ob ich den kram mit der Transmatrix nicht komplett falsch verstanden habe.
Ahoi,
ich war leider nicht in der Übung… zu PA1: x,y,z € Gruppe.. vereinfache: (xzy)^-1 x(xyz^-1)^-1
Da bekomme ich am Ende heraus: x^-4 * y^-2. Stimmt das?
Danke!
huch, der letzte Eintrag gehört zum Thema M1 - Blatt 9 *g*
Also….
sind alle schon in den Weihnachtsferien? Die lösung einer PA ins Forum zu stellen verstößt doch nicht gegen die "guten Sitten" dieses Forums, oder? Da ich die PA für die ÜA brauch würd ich einfach nur gern wissen ob meine Matrix richtig ist bevor ich weiter rechne.
Frohes Fest und guten Rutsch und blablabla
Außer uns macht wohl keine rmehr M3, haben ale schon aufgegeben…
ich war leider nicht in der Übung… zu PA1: x,y,z ¤ Gruppe.. vereinfache: (xzy)^-1 x(xyz^-1)^-1
Da bekomme ich am Ende heraus: x^-4 * y^-2. Stimmt das?
Auch hier gilt wieder: Nachrechnen ist eine gute Idee. [img]
http://www.fb18.de/gfx/14.gif[/img]
Nimm doch mal igendeine Gruppe, setz Elemente ein und guck,
ob's hinkommt. Wenn es hinkommt, weisst du zwar noch nicht,
ob du richtig gerechnet hast, aber falsche Rechnungen lassen
sich damit schnell entlarven. Z.B. mit [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cmathbb%7BQ%7D%5Cbackslash%5C%7B0%5C%7D[/img] solltest du
herausbekommen, dass du dich da vertan hast.
Dass ein richtiges Ergebnis in irgendeiner bestimmten Gruppe
nicht bedeuten muss, dass die Rechnung insgesamt richtig ist,
zeigt übrigens das Nachrechnen in einer kommutativen Gruppe
mit 3 oder einem Element, in solchen Gruppen (aber eben nicht
allen) gilt deine Gleichheit…
Ach, das ist M1 *jetzterstpeil*
Ne, das ist definitiv NICHT richtig. Wo sollen die die ganzen x herkommen, in der Aufgabe sind doch gar keine 4 x…
Ahoi,
ich war leider nicht in der Übung… zu PA1: x,y,z € Gruppe.. vereinfache: (xzy)^-1 x(xyz^-1)^-1
Da bekomme ich am Ende heraus: x^-4 * y^-2. Stimmt das?
Danke!
nun, was a^-1, bedeutet, solltest Du wohl wissen, da es schon in der Schule [img]
http://www.fb18.de/gfx/fragezeichen.gif[/img] definiert und erklärt wurde [img]
http://www.fb18.de/gfx/seufz.gif[/img]. Hier noch einmals zur Erinnerung:
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?$a%5E%7B-1%7D%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D$[/img] ist das multiplikative Inverse zu a! Also bei dem Produkt abc der drei Elementen a, b und c dann also [img]
http://www.fb18.de/gfx/teach.gif[/img]
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?$(abc)%5E%7B-1%7D%20=%20c%5E%7B-1%7Db%5E%7B-1%7Da%5E%7B-1%7D%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7Bb%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcba%7D$[/img]
Dann braucht Mensch nur noch sorgfältig zu schreiben (hier der Anfang, richtig kürzen sollte jetzt leicht(er) fallen und den letzten Darstellungsschritt schreibe ich jetzt nicht mehr auf!):
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?$(xzy)%5E%7B-1%7D%20x(xyz%5E%7B-1%7D)%5E%7B-1%7D%20=%20%5C%5C%0A%5Cfrac%7B1%7D%7Byzx%7D%5Ccdot%20x%20%5Ccdot%20(xy%5Cfrac%7B1%7D%7Bz%7D)%5E%7B-1%7D%20=%20%5C%5C%0A%5Cfrac%7B1%7D%7Byzx%7D%5Ccdot%20x%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bz%7Dyx%7D%20=%5C%5C%0A%5Cfrac%7B1%7D%7Byzx%7D%5Ccdot%20x%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bz%7D%7Byx%7D%20=%5C%5C%0A%5Cfrac%7B1%7D%7By%5E2%20x%7D$[/img]
Vosicht ist stets geboten bei nicht abelschen, d.h. nicht kommutativen Gruppen, in denen ja nicht immer yz =zy sein muss!
In aller Allgemeinheit kürzt sich das mittlere x gegen das x im ersten Nenner, dagegen nur in kommutativen Gruppen (alternativ) auch gegen das x im zweiten Nenner!
