Hy, habe ich das auf dem aktuellen Übungszettel richtig verstanden, dass ich bei den Aufgaben bei denen "ohne Beweis" steht (z.B. 2 a-e) einfach eine Relation angeben kann, ohne nähere Begründung?
Bsp.: R: { (a,a), (b,b) }
fertig?
Oder muss ich da noch irgendwie begründen warum ich das so gewählt habe oder ähnliches?
Ja, dort reicht es aus, wenn du die Relation angibst
Dazu dann auch noch ne Frage:
Wir sollen eine RElation über A angeben A ={a,b,c,d}
a) reflexiv, nicht symmetrisch, transitiv
z.B. R = {(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c),(a,c)} ?
Laut Skript muss man für eine Relation ja nicht alle Elemente der Menge A benutzen.
Aber muss diese Relation abgeschlossen sein?
Also darf man z.b. das (b,b) einfach weglassen dabei? Eigentlich nicht, denn dann hätte man ja ein Element in der Relation, das nicht reflexiv wäre –> Die Relation ist nicht reflexiv, oder?
Außerdem, nicht symmetrisch bedeutet doch, dass die Relation ruhig antysymmetrisch sein darf, oder wäre das dann extra gesagt?
a) reflexiv, nicht symmetrisch, transitiv
z.B. R = {(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c),(a,c)} ?
Die Relation ist nicht reflexiv, da (d,d) \notin R
Aber muss diese Relation abgeschlossen sein?
Was meinst Du mit abgeschlossen?
Jo danke, nochmal def angeguckt (d,d) muss natürlich drin sein.
Mit Abgeschlossenheit meinte ich, ob die Relation gegenüber transitivität abgeschlossen sein muss (also alle elemente transitiv sein müßten), aber damit kriegt man ja auch wieder Symmetrie rein und das soll ja gerade nicht passieren.
Warn Denkfehler meinerseits (und wahrscheinlich auch das Falsche Wort ^^)
was ist mit (a,d) und (c,d), oder reicht es, das die Transitivität für nur "ein" (bzw. (a,b),(b,c),(a,c)) Element bewiesen ist ?
was ist mit (a,d) und (c,d), oder reicht es, das die Transitivität für nur "ein" (bzw. (a,b),(b,c),(a,c)) Element bewiesen ist ?
Was meinst du denn mit bewiesen?
Ich hab das Skript zwar nicht zur Hand, aber Transitivität bedeutet doch nur, dass _wenn_ z.B. (x,y), (y,z) in der Relation enthalten sind, dann muss auch (x,z) in der Relation enthalten sein.
Und da bei dem obigen Beispiel d nur als (d,d) vorkommt, ist die Transitivität somit ja nicht verletzt.
