Auf Seite 24 Des Skriptes von Andreae wird bewiesen, dass es keine rationale Zahl x gibt |x^2 = 2

Den ganzen Beweis abzuschreiben ist mir jetzt zu umständlich, aber vielleicht kann sich jemand, der das Skript besitzt folgendem Problem widmen:

Wenn ich genau dieses Beweisprinzip anwende auf x^2 = 4 erhalte ich denselben Widerspruch wie für x^2 = 2. Das muss offenkundig falsch sein, da 2^2 ja nunmal 4 ist und 2 in den Bereich der rationalen Zahlen gehört

Ich habe Herrn Andreae heute schon drauf angesprochen, der mir auf die Schnelle auch nicht sagen konnte, wo der Fehler liegt.


Falls jemand, der das Skript nicht besitzt sich nun berufen fühlt mir die Frage beantworten zu wollen, wäre ich gerne bereit den Beweis nachzureichen, anhand dessen x^2 = 2 wiederlegt wurde.

Statt [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?m%5E2%3D2n%5E2[/img] erhälst Du dann ja [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?m%5E2%3D4n%5E2[/img]. D.h., [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?m%5E2[/img] ist durch [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?4[/img] teilbar, also ist [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?m[/img] durch [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?2[/img] teilbar (Achtung: Es folgt NICHT, dass [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?m[/img] durch [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?4[/img] teilbar ist!). Setzt man dann [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?m%3D2k[/img] und setzt das oben ein, erhält man [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?4k%5E2%3D4n%5E2[/img], bzw. [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?k%5E2%3Dn%5E2[/img]. Über [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?n[/img] wissen wir also nichts neues, können also nicht wie im Skript weitermachen.

wie funktioniert der beweis bei x^2=3?

wie funktioniert der beweis bei x^2=3?

Meinst du dir löst jetzt jemand die Aufgabe? [img]http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img] Wenn du den Beweit zu x^2=2 verstanden hast, ist das recht einfach.

wie funktioniert der beweis bei x^2=3?

netter Versuch ;)

Also ich habs probiert. hier mal in kurzform:
da a^2=3 und a=m/n => (m/n)^2=3 => m^2=3n^2
aber daraus folgt ja nun nicht das m gerade ist.

Was bedeutet es denn, wenn eine Zahl "gerade" ist..?
Und was kannst du aus dem folgern, was du da stehen hast?

hey Jungs, wenn ihr solche Aufgaben nicht lösen könnt, musst ihr Bücher lesen, oder etwas daran arbeiten. Aber einfach so zu fragen, Tipps zu bekommen und dann noch blödere fragen zu stellen… ihr seid echt faul.

Eine Möglichkeit ist, dass du erstmal einen kleinen Vorabbeweis führst, dort solltest du beweisen:
Wenn 3 Teiler einer Quadratzahl (m²) ist, dann ist 3 auch Teiler von der Zahl selber (m).

Wenn du das bewiesen hast und dir den Beweis im Script nochmal anguckst, sollte der Rest nicht mehr so schwer sein.

Da hat aber jemand heute in der Übungsgruppe gut aufgepasst [img]http://www.fb18.de/gfx/10.gif[/img]

Nein, muss dich enttaeuschen..
In der Übungsgruppe wurde es anders gemacht..

Ich mach ja auch nur Spass.

Ich versteh keinen Spass ;)