Vielleicht kann mir da wer noch mal auf die Sprünge helfen, ich finde da einige eigenartig. Zum Beispiel: "Die Reihe konvergiert, falls es ein i0 >= 0 und ein q(0i+1/ai| = i0

Wenn q eh kleiner als 1 ist, was soll denn das alberne < 1 am Ende noch mal? Ist doch komplett redundant?

Oder: Es sei bi eine konvergente Reihe mit nichtnegativen Gliedern. Ist dann ai eine Reihe, für die |ai| <= bi, für alle i=0,1, … gilt, so konvergiert auch die Reihe ai.

Wenn die Glieder bei bi sowieso alle positiv sind, was braucht man denn da noch Betragstriche um das ai herum?

Wird wohl in beiden Fällen seinen Sinn haben, aber für mich sieht es derzeit noch ein wenig nach Zeichenschinderrei aus. ^^

zum zweiten ein Gegenbeispel:
bi = 0 für alle i, Reihe konvergent

ai=-1-5*i für alle i, nicht konvergent, obwohl jedes ai < bi


zum ersten fällt mir aber auch nix mehr ein ;)

zum ersten: Das sieht ein wenig nach dem Quotientenkriterium aus. Das war (glaube ich) so:


[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Clim_%7Bi%5Cto%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Ba_%7Bi+1%7D%7D%7Ba_i%7D%20=%20q%20%3C%201%20%5CLeftrightarrow[/img] "Die Folge konvergiert".

Hm… jetzt beim Schreiben fällt mir auf, dass es um Folgen, nicht um Reihen geht…
Aber das, was da unten steht ist nichtmal syntaktisch richtig - kannst Du nochmal genau nachschauen?

mein Buch sagt dass das für Reihen gut ist, nicht für Folgen,
aber scheint da sicher auch zu gehen

Aber das, was da unten steht ist nichtmal syntaktisch richtig - kannst Du nochmal genau nachschauen?

Yip, Quotientenkriterium:

Gegebe sei eine Reihe Summei=0unendlich ai mit ai != 0 für alle bis auf höchstens endlich viele i.

a) Die Reihe konvergiert (und zwar sogar absolut), falls es ein i0 >= 0 und ein q(0 i+1/ai| = i0.

b) Die Reihe divergiert, falls es ein i0 >= 0 gibt, so dass gilt |ai+1| >= 1 für alle i >= i0.

b) Die Reihe divergiert, falls es ein i₀ >= 0 gibt, so dass gilt |a_i+1| >= 1 für alle i >= i₀.

Du meinst wohl (mit lim und so):

[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cfrac%7Ba_%7Bi+1%7D%7D%7Ba_i%7D%20=%20q%20%3E%201[/img]

denn das genügt