hallo
ich wollte fragen ob ihr vielleicht ne kopie des tests habt oder ungefähr sagen könnt was drankam da wir (wi-inf) den test erst am ende des jahres schreiben dürfen
wars viel - gings mit der zeit etc etc
Ich weiss gerade nicht wie das hier war mit LaTeX-Bildchen machen, hoffe das können trotzdem alle lesen ;-)
Prof. Dr. E. Kremer
Test 1 zur Vorlesung Stochastik
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Auf jede der folgenden Aufgaben werden 4 Punkte gegeben.
Es werden vier der fünf Aufgaben gezählt. Suchen Sie sich
also vier davon heraus.
T1: Sei [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?(%5COmega%2CA%2CP)[/img] ein Wahrscheinlichkeitsraum mit [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?A%2CB%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BA%7D[/img]. Man zeige:
a) [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?P(A%20%5Ccup%20B)%20%3D%20P(A)%20%2B%20P(B)%20-%20P(A%20%5Ccap%20B)[/img]
b) Aus [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?P(A%20%5Ccap%20B)%20%3D%20P(A)P(B)[/img] folgt auch [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?P(A%5E%7Bc%7D%20%5Ccap%20B%5E%7Bc%7D)%20%3D%20P(A%5E%7Bc%7D)P(B%5E%7Bc%7D)[/img]
Hint:
a) [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?A%20%5Ccup%20B%20%3D%20A%20%2B%20B%20%5Csetminus%20(AB)[/img]
b) Die Morgansche Regel und a)
T2: Bei PKWs mit (bzw. ohne) ABS sei die W. für einen Auffahr-Unfall 0.15% (bzw. 0.2%). In 30% aller PKWs sei ABS eingebaut. Wie groß ist dann bei einem Auffahr-Unfall die (bed.) W., dass ABS vorhanden war.
Hint: Bayes-Umkehr-Formel.
T3: Die Kosten eines Telefongesprächs (in EURO) seien durch die R-Dichte [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?f(x)%20%3D%20c%20%5Ccdot%20(2%20-%20x)%20%5Ccdot%201_%7B(0%2C2)%7D%5E%7B(x)%7D[/img] modelliert.
a) Wie groß ist c?
b) Skizzieren Sie mit diesem c das f(x).
Hint zu a): Es muß ja gelten: [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cint%20%5Climits_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%20f(x)dx%20%3D%201[/img]
T4: Die Zahl der Schaltvorgänge eines Relais bis zur ersten Fehlfunktion werden beschrieben durch die Z-Dichte [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?f(k)%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%5Ccdot%20%5Cleft(%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cright)%5E%7Bk-1%7D%2C%20k%20%3D%201%2C2%2C%5Cldots[/img]
a) Man zeige direkt, dass f wirklich eine Z-Dichte ist.
b) Man berechne die W., dass die ersten 10 Schaltvorgänge erfolgreich verliefen.
Hint zu b): Die W. kann umformuliert werden zu:
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%5Ccdot%20%5Cleft(%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cright)%5E%7B11%7D%20%5Ccdot%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%5Cleft(%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cright)%5E%7Bi%7D[/img]
T5: Die Preise zweier Produkte auf einem Markt seien stoch. unabhängig und [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cmathcal%7BN%7D(18%2C16)[/img] bzw. [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cmathcal%7BN%7D(12%2C9)[/img]-verteilt.
a) Bestimmen Sie die Verteilung des Gesamtpreises beim Kauf von je einem Stück der Produkte.
b) Geben Sie zur Verteilung in a) das 95% Quantil an.
Hint:
a) Summenverteilung
b) Man erinnere sich an die Formel (3.16). Mit der Verteilungsfunktion [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CPhi[/img] der [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cmathcal%7BN%7D(0%2C1)[/img]-Verteilung gilt [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CPhi(1.645)%20%3D%200.95[/img].
Man beachte, daß aus:
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CPhi%5Cleft(%5Cfrac%7Bx-a%7D%7B%5Csigma%7D%5Cright)%20%3D%20%5CPhi(%5Cupsilon)[/img]
folgt: [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cfrac%7Bx-a%7D%7B%5Csigma%7D%20%3D%20%5Cupsilon[/img],
also: [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?x%20%3D%20%5Csigma%20%5Ccdot%20%5Cupsilon%20%2B%20a[/img]
EditTri: LaTeX-Tags
Für's LaTeX:
Da gibt es einen Button direkt über dem Texteingabefeld.
Ähm, wann ist eigentlich der Termin für den zweiten Test?
Hab den doch glatt verschlampt [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
Naja, 1_A (x) = 1, wenn x element A; 0 sonst.
Also in dem Fall: f(x) = 0, wenn x nicht aus (0,2)
Insofern ist in dem Fall das Integral mit den Grenzen -unendlich und +unendlich gleich dem Integral mit den Grenzen 0 und 2 (gleich 1)…
Ich hab mal 2 Fragen zur Aufgabe T4:
a) Muss ich da zeigen, dass Summe(f(k)) für k= 1….10 = 1 ist? Wie mach ich das denn?
b) Setze ich nur k=10 in die Formel, die er beim Hint angegeben hat ein? Wenn ich das ganze in die obengenannte Formel einsetze, bekomme ich nämlich was ganz anderes raus. Was ist denn das richtige Ergebnis?
Moin,
kommt bei der bedingten Wahrscheinlichkeit in T2 etwa 0,243 heraus?
Gruß
Es kann nicht zufällig jemand einen Test2 aus den Semestern davor posten?
Also ich hab bei T2 ca. 0,3214 raus.
Oder ist das der falsche Ansatz:
(0,3 * 0,0015) / (0,7 * 0,002)
Hallo,
ich komme mit Aufgabe Nr. 5 vom Test nicht weiter. Wie fasse ich denn die beiden Normalverteilungen zu einer zusammen?
Trotz der Hilfe bin ich bei Aufgabe 1b irgendwie zu keiner Lösung gekommen.
Danke für die Hilfe!
