Daraus werde ich echt nicht schlau.

ñ1 := n1 / ||n1|| ñk+1 := (nk+1 - Summe[(i=1 bis k) <nk+1,ñi>]ñ) -------------------------------------------- || (nk+1 - Summe[(i=1 bis k) <nk+1,ñi>]ñ) ||
So. Dazu gibt es dann eine Aufgabe: Man bestimme nach dem Erhard Schmidtschen Orthonormalisierungsverfahren eine orthogonale Basis des Untervektorraums U := L((2,-2,-1),(2,-4,-5)) des R3 (versehen mit dem üblichen Skalarprodukt).

ñ1 := (2,-2,-1) / Wurzel(9) = (2/3,-2/3,-1/3) ñ2 := ((2,-4,-5) - <n2,ñ1>ñ) ---------------------------------- || ((2,-4,-5) - <n2,ñ1>ñ) || ñ2 := ((2,-4,-5) - (4/3,8/3,5/3) * (2/3,-2/3,-1/3)) ---------------------------------------------------- || ((2,-4,-5) - (4/3,8/3,5/3) * (2/3,-2/3,-1/3)) || ñ2 := (10/9,-20/9,-40/9) ------------------ Wurzel(2100/81) ñ2 := (2/9,-4/9,-8/9)
Nach einer Skalarmultiplikation mit dem ersten Vektor kommt aber 6,6 raus, womit es alles andere als Orthonormal ist. Kennst sich wer damit aus? [img]http://www.fb18.de/gfx/16.gif[/img]

ñ<sub>2</sub> := ((2,-4,-5) - <n<sub>2</sub>,ñ<sub>1</sub>>ñ) ---------------------------------- || ((2,-4,-5) - <n<sub>2</sub>,ñ<sub>1</sub>>ñ) || ñ<sub>2</sub> := ((2,-4,-5) - (4/3,8/3,5/3) * (2/3,-2/3,-1/3)) ---------------------------------------------------- || ((2,-4,-5) - (4/3,8/3,5/3) * (2/3,-2/3,-1/3)) ||

hier hast du einen Fehler gemacht, denn das Skalarprodukt bildet ja nicht auf einen Vektor ab, sondern auf eine reelle Zahl, maW <n_2,n~1> != (4/3,8/3,5/3) , sondern <n_2,n~1> = 4/3 + 8/3 + 5/3

Arghl. Ja natürlich. Danke!

ñ1 := n1 / ||n1|| ñk+1 := (nk+1 - Summe[(i=1 bis k)<nk+1,ñi>]ñ) -------------------------------------------- || (nk+1 - Summe[(i=1 bis k)<nk+1,ñi>]ñ) ||
So. Dazu gibt es dann eine Aufgabe: Man bestimme nach dem Erhard Schmidtschen Orthonormalisierungsverfahren eine orthogonale Basis des Untervektorraums U := L((2,-2,-1),(2,-4,-5)) des R3 (versehen mit dem üblichen Skalarprodukt).

ñ1 := (2,-2,-1) / Wurzel(9) = (2/3,-2/3,-1/3) ñ2 := ((2,-4,-5) - <n2,ñ1>ñ) ----------------------------------------------------- || ((2,-4,-5) - <n2,ñ1>ñ) || ñ2 := ((2,-4,-5) - 17/3 * (2/3,-2/3,-1/3)) ------------------------------------------ || ((2,-4,-5) - 17/3 * (2/3,-2/3,-1/3)) || ñ2 := (2,-4,-5) - (34/9,-34/9,-17/9) ------------------------------------ || (2,-4,-5) - (34/9,-34/9,-17/9) || ñ2 := (18/9,-36/9,-45/9) - (34/9,-34/9,-17/9) --------------------------------------------- || (18/9,-36/9,-45/9) - (34/9,-34/9,-17/9) || ñ2 := (-16/9,-2/9,-28/9) ------------------------- || (-16/9,-2/9,-28/9) || ñ2 := (-16/9,-2/9,-28/9) -------------------------- Wurzel(256/81+4/81+784/81) ñ2 := (-16/9,-2/9,-28/9) ------------------ 3,59 ñ2 := (-0.5,-0.06,-0.87)
Skalarmultiplikation zum Test: (2/3 * -0,5 + -2/3 * -0,06 + -1/3 * -0,87) = 0. Funzt.

Daran kann ich mich in M3 nun überhaupt nicht erinnern …. [img]http://www.fb18.de/gfx/8.gif[/img]

Tja und mir geht das schon nach zwei Wochen wieder so. Ich werde nie fertig mit dem Lernen! [img]http://www.fb18.de/gfx/21.gif[/img]