Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zur Aufgabe 2.5.1, mir ist zwar klar, was ich zeigen muss, auch dass dies bereits aus der Definition hervorgeht, aber ich habe leider gar keinen Plan, wie ich das formal zeigen kann.
Oder reicht da die wörtliche Erklärung?
Wenn du etwas genauer schriebest, was die Aufgabe ist, dann könnten dir auch Leute helfen, die sich nicht gerade in deinem Semester befinden.
Die Frage ist:
"Man zeige. dass der Durchschnitt von beliebig vielen sigma-Algebren über Omega wieder eine sigma-Algebra ist."
Dies wird auch bereits in der Definition der sigma-Algebra gesagt.
In Definition 2.7 (also bei der erzeugten sigma-Algebra).
Wenn du dir die Definition einer Sigma-Algebra anschaust, dann hast du dort ein System von Teilmengen von Omega, und 3 Bedingungen, die gelten müssen.
Nun musst du diese 3 Eigenschaften auch für den Durschschnitt von Sigmaalgebren zeigen, wobei du diese auf die Eigenschaften zurückführst, die dir dadurch zugesichert sind, dass deine Mengen eben schon Sigmaalgebren sind.
Ich bin jetzt zu faul zum Suchen, aber im Archiv dieses Forums müsste sich die Aufgabe schon finden lassen.
Das ist mir ja klar, dass ist auch ganz logisch, dass diese auch immer im Durchschnitt enthalten sind, aber meine Frage war ja eher wie ich das formal aufschreiben kann…
Naja. Du schreibst auf, was Du gegeben hast, machst damit dann ein paar Umformungsschritte, und kommst dann hoffentlich auf das, was Du zeigen willst. Wenn Du z.B. die Abgeschlossenheit bezueglich Komplementbildung (warum muss ich jetzt an F2 denken?) zeigen willst, schreibst Du:
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?A%20%5Cin%20%5Cbigcap_i%5Cmathcal%7BA%7D_i%20%5CLongrightarrow%20%5Cdots%20%5CLongrightarrow%20A%5Ec%20%5Cin%20%5Cbigcap_i%5Cmathcal%7BA%7D_i[/img]
Irr ich mich oda kann das sein das bei Aufgabe 2.4.3 die zu beweisende Behauptung c) kompleter schwachsinn ist?
Ich habe ein Problem mit der "leichten" Aufgabe 2.6.1:
Ich habe nun die Wahrscheinlichkeiten nach "meiner" Methode bestimmt, ich weiß aber nicht in welcher Form das Dargestellt und berechnet werden sollte. Kann mir Jemand da weiterhelfen?
Du irrst Dich.
mmmmh, also ich hab das ganz einfach gemacht: einfach ein gegenbeispiel genannt.
nehmen wir an A,B,C sind 3 teilmengen von omega,
und w ist element von A,B aber nicht von C
dann iss ja 1(EiAi)(w)=1
aba Ei1(Ai)(w)=2
ausserdem steht ja im buch das 1(AUB)=1(A)+1(B)
-1(AB) was ja eigentlich schon ziemlich eideutig darauf hinweisst das die Behauptung in der Aufgabe gar nicht stimmen kann.
(mit obiger formel würde mein beispiel auch funzen btw)
A+B+C heißt, dass A,B,C Disjunkt sind! Somit kann w nicht in zwei der Mengen enthalten sein, sondern immer nur in einer. Somit stimmt c) doch!
thx, habs im buch gefunden, hab ich scheinbar überlesen.
