(K, <=) sei ein geordneter Körper; es seien a, b € K. Man zeige:

Für alle n € N* gilt:
a^(2n+1) = b^(2n+1) <=> a = b

Als Hinweis wurde angegeben:
Für => überlege man sich zunächst, dass entweder a, b < 0 oder a, b >= 0 gilt. In beiden Fällen indirekt beweisen.

Ich komm damit absolut nicht klar, weiss nichtmal wo ich anfangen soll. Bin für jeden Hinweis dankbar!

Erstmal zeigst du, dass entweder a und b beide unter 0 liegen oder beide über 0 und dass das nicht anders sein kann. Dann hast du zwei Fälle die du getrennt betrachten kannst. In beiden Fällen benutzt du dann den indirekten Beweis, also Annahme des Gegenteils und zeigen dass das garnicht gestimmt haben kann.

Hmm will mir irgendwie noch nicht ganz in den SChädel gehen. Wie zeige ich denn das es nicht anders sein kann? Wenn ich den Term x^(2n+1) anders schreibe komm ich irgendwie auch nicht weiter.

Was ich mir überlegt habe:
a >= 0 => a^(2n+1) >= 0
a < 0 => a^(2n+1) < 0

Aber irgendwie bringt mir das aucuh nichts :)