Ich kann leider nicht mit Latex umgehen (gibt es irgendwo eine Anleitung?)deshalb diese schlechte Schilderung.
Wenn die Aufgabe z.b. lautet:
Berechnen Sie das Doppelintegral SS (y+x) d(x,y) für das Dreieck mit den punkten (0,0) (0,2) (1,0)
Wie berechne ich daraus die vier Grenzen meiner Integrale?
Ich weiß zwar nicht die Antwort, aber wenn Du aus dem (1,0) (-1,0) machst, hast Du exakt die Frage aus meine heutigen Prüfung. (Blöd dass ich das Kapitel ausgelassen hatte) Also dran bleiben.
Kannst du dich denn noch an andere themen erinnern die dran kamen?
Ich kann leider nicht mit Latex umgehen (gibt es irgendwo eine Anleitung?)deshalb diese schlechte Schilderung.
Wenn die Aufgabe z.b. lautet:
Berechnen Sie das Doppelintegral SS (y+x) d(x,y) für das Dreieck mit den punkten (0,0) (0,2) (1,0)
Wie berechne ich daraus die vier Grenzen meiner Integrale?
Das Dreieck ist auf der einen Seite durch eine Gerade, die durch
(0,2) und (1,0) geht beschränkt und auf der anderen Seite durch die X-Achse. Für die Gerade gilt: y=-2*x+2.
Also ist die untere Grenze für die Integration nach y =0 und die obere ist -2*x+2.
Die Grenzen für die Integration nach x sind dann die am weitesten auseinander liegenden Punkte des Dreiecks in X-Richtung.
Also x=0 und x=1.
Ohne Latex ist das übrigens wirklich blöd zu schreiben.
Aber dazu bin ich jetzt zu faul, hoffe du verstehst es auch so.
Schaumal auf Seite 125 im Skript, da steht das erklärt, allerdings mit anderen Werten ;-)
Das Dreieck ist auf der einen Seite durch eine Gerade, die durch
(0,2) und (1,0) geht beschränkt und auf der anderen Seite durch die X-Achse.
Aber auf der anderen Seite doch auch durch die y-Achse, wird die nicht berücksichtigt?
Für die Gerade gilt: y=-2*x+2.
Also ist die untere Grenze für die Integration nach y =0 und die obere ist -2*x+2.
Die Grenzen für die Integration nach x sind dann die am weitesten auseinander liegenden Punkte des Dreiecks in X-Richtung. Also x=0 und x=1.
Wieso ist y=0?
Wie untershciede ich welche Grenzen für welche Integration gelten?
Sorry dass ich so oft nachfragen muss. Auch Seite 125 hilft mir nicht wirklich weiter…
Kannst du dich denn noch an andere themen erinnern die dran kamen?
Ich durfte einmal einen Mitprüfling beim Supremum helfen, sollte Stetigkeit definieren, und Cauchy erklären. Dann kam nur noch Differenzieren (insb. x^tan(x)) und Integrieren. Das war es schon. Kein M3… Bei den beiden anderen habe ich dann noch einmal LGS mitbekommen und eine 5x5 Matrix in einer lineare Abbildung übertragen. Ansonsten war ich aber auch hinreichend mit meinen Aufgaben beschäftigt.
ups, na dann ahbe ich ja noch einiges vor…..
Wieso ist y=0?
Wie untershciede ich welche Grenzen für welche Integration gelten?
Sorry dass ich so oft nachfragen muss. Auch Seite 125 hilft mir nicht wirklich weiter…
Nicht y=0, sondern:
die untere Grenze (für die Integration nach y) ist gleich 0.
Das ist der Fall, weil das Dreieck nach unten durch die X-Achse begrenzt ist.
Aber auf der anderen Seite doch auch durch die y-Achse, wird die nicht berücksichtigt?
doch, deshalb meinte Firetiger ja auch, daß die Integration über x von 0 (sozusagen y-Achse) bis 1 geht.
Wieso ist y=0?
Wie untershciede ich welche Grenzen für welche Integration gelten?
Sorry dass ich so oft nachfragen muss. Auch Seite 125 hilft mir nicht wirklich weiter…
man integriert zum einen die "Grundfläche", also das Dreieck, und die "Tiefe", also wie sich das Volumen über dieser Grundfläche entfaltet. Man kann sich das vielleicht so vorstellen wie auf S.122 bei der oberen Abbildung gezeigt, nur dass man in diesem Fall dann eine dreieckige Grundfläche hat.
Wie man welche Grenzen ermittelt ist wohl schwer verständlicher zu erklären als im Skript denke ich, 8.2 auf S. 123 erklärt die Idee ziemlich ausführlich und Satz 1 sollte eigentlich genau die Antwort auf deine Frage sein
Nochmal zum Vergleichen, ob ich richtig gerechnet habe:
Ergebnis ist doch 1 oder? :)
Nochmal zum Vergleichen, ob ich richtig gerechnet habe:
Ergebnis ist doch 1 oder? :)
Hab ich auch, und zum Ende der Rechnung erhalte ich bei dem angegebenen Dreieck:
SS (y+x) d(x,y) = Integral_0^1 (-2x+2) dx = 1
Hmm. So far so good. Aber mit dem Punktefinden bin ich mir trotz Skript noch nicht so sicher. Wenn ich jetzt die Punkte (0,0) (0,1) und (1,1) habe. Dann ist die Fläche unter und über dem Dreieck, durch die obere Begrenzung (0,1 nach 1,1) ja gleich. Also hätte ich da für das innere Integral mal die Linie von (0,0) nach (1,1) genommen und beim Äußeren wie gehabt die Tiefe. Also Integral von 0 bis 1(Integral von 0 bis x). Stimmt das so?
Was meinst du denn mit "dann ist die Fläche unter dem Dreieck und über dem Dreieck..ja gleich" ?
Das Integral sieht jedenfalls fast richtig aus, bei mir wäre es:
Integral_0^1(Integral_x^1 (x+y) dy) dx
..wenn ich jetzt nicht voll daneben liege [img]
http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]
(Integral_a^b soll natürlich Integral von a bis b heissen)
oops, da ist mir wohl ein cookie abhanden gekommen [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
Was meinst du denn mit "dann ist die Fläche unter dem Dreieck und über dem Dreieck..ja gleich" ?
Na ja, es ist gleichschenkliges Dreieck, das gespiegelt genau noch mal unter sich reinpasst. Ist halt oben wie unten. Hmm. *g*
Okay, x bis 1 klingt auch schön, obwohl wegen dem Punkt oben, wohl bei 0 bis x das gleiche rauszukommen hätte. Kann ja mal aus Spaß mit beiden Versionen rechnen. Auch wenn meine wohl trotzdem falsch ist. %)
Na ja, es ist gleichschenkliges Dreieck, das gespiegelt genau noch mal unter sich reinpasst. Ist halt oben wie unten. Hmm. *g*
Okay, x bis 1 klingt auch schön, obwohl wegen dem Punkt oben, wohl bei 0 bis x das gleiche rauszukommen hätte. Kann ja mal aus Spaß mit beiden Versionen rechnen. Auch wenn meine wohl trotzdem falsch ist. %)
stimmt in diesem Fall auch, aber das liegt ja eher an der Funktion f = (x+y). Wenn die Funktion f' = (x^2 + y) wäre, würde das bestimmt nicht so gelten, behaupte ich mal einfach so [img]
http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]
