Jänich S 197, Eigenschaften eines Skalarproduktes.
Kann mir evtl jemand in 2-3 Saetzen die erste Eigenschaft ein bißchen anschaulicher erklären. Sehe nicht warum das linear ist und ueberhaupt, was soll der Punkt zwischen den hübschen Klammern? Verstehe da die Notation nicht so recht befürchte ich

ich geh mal einfach davon aus du meintest S.179..
also daß die Abbildung linear ist kann man da nicht "sehen", sondern das wird ja gerade vorausgesetzt. Um festzustellen, ob eine Abbildung von RxR -> R bilinear ist, muss man also zeigen, daß für ein beliebiges fest gewähltes x die folgenden Eigenschaften gelten (vergl. S.81):

1. <v+w,x> = <v,x> + <w,x>
und <x,v+w> = <x,v> + <x,w>
2. <l*v,x> = l*<v,x>
und <x,l*v> = l*<x,v>

Der Punkt soll verdeutlichen, "wo" die Variable ist und welches Argument fest sein soll.

Für das Standardskalarprodukt im R^2 gilt zum Beispiel bei 1.:

( v = (v1, v2), w = (w1, w2), x = (x1, x2) )


<v+w,x> = (v1+w1)*x1 + (v2+w2)*x2 = v1*x1 + w1*x1 + v2*x2 + w2*x2 = v1*x1 + v2*x2 + w1*x1 + w2*x2 = <v,x> + <w,x>