Hab mal ne Frage zu den Gedächtnisprotokollen:

Andreae fragt des öfteren in den Protokollen nach arctan x und cos Reihen, und das man diese mal aufschreiben sollte! hab das irgendwie nicht im Skript gefunden! Kann mir jemand weiter helfen, was Herr Andreae da verlangt??

THX

Damit ist gemeint: Die Taylorreihen zu arctan bzw cos.
Seitenzahl im Skript findest du vorne im Inhaltsverzeichnis unter Taylorreihen.

Hmm, also abgesehen davon, dass ich Mathe nicht mag, insbesondere M2 nicht verstehe, habe ich es mit diesen Taylorreihen so ganz und gar nicht. Also diese "arctan x"-Reihe. Da braucht man ja erst einmal Ableiutungen? Gut, von arctan x steht sie ja noch im Skript. 1 / (1+x²). Die auch noch mal ableiten, kommt wohl -2x / (1+x²)² raus.
So, jetzt müsste ich vermutlich erst einmal so viele Ableitungen bauen, bis ich einen vernünftigen Eindruck habe, wie sich das weiterentwickelt? Aber wie baue ich dann diese T index Integer (x) = irgendwas daraus? Das entzieht sich derzeit noch vollends meinem Versändnis.

also die arctan reihe entwickelst du (am besten) nicht über die taylorreihenentwicklung selbst, sondern so, wie im skript beschrieben, mit der geometrischen reihe als ausgangsbasis, die du dann ein wenig umformst und integrierst.

wobei das mit der arctan-Reihe ja eh ein Spezialfall ist, weil man 1+x^2 aus der geometrischen Reihe gewinnen kann. Dass man sich damit ein bisschen Arbeit spart ist ja klar, hilft aber bei dem Verständnis von Taylorpolynomen im Allgemeinen nicht viel weiter.
Der "allgemeine Fall" von Taylorpolynomen ist auf S.93 unten beschrieben. Für das x0 setzt man dort 0 ein, man kann zwar auch andere fest gewählte Punkte als Ausgang nehmen aber das macht keinen Unterschied fürs Verständnis und 0 ist einfach zu behandeln.
Um also das i_te Taylorpolynom zu bilden einfach 1. bis i-te Ableitungen bilden, jeweils 0 einsetzen und in die Formel (19) auf S.94 einsetzen und voila [img]http://www.fb18.de/gfx/23.gif[/img]

Hallo,

kann mir jemand mit der Herleitung der arcsin-Reihe helfen???

Die Ableitung ist ja 1/(wurzel 1-x2), wie bilde ich davon die geometrische Reihe, damit ich sie dann integrieren kann…

(Ich versuche so ählich wie bei der arctan-Reihe vorzugehen, so wie es im Skript steht).


Vielen Dank

Das steht so nicht im Skript als Vorgehensweise.
Um die arcsin-Reihe zu entwickeln, solltest du wohl die Taylorpolynome benutzen, wo man das nachlesen kann hab ich weiter oben schon geschrieben. Dass man die arctan-Reihe durch die geometrische Reihe herleiten kann, liegt ja daran, dass die Ableitung von arctan eine ähnliche Form hat wie die explizite Formel für die geometrische Reihe, das ist also nur ein ganz spezieller Fall.